Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (13.47 KiB) Προβλήθηκε 1540 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την τιμή της γωνίας $\omega .$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Πέμ Οκτ 19, 2023 5:47 pm shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την τιμή της γωνίας $\omega .$

είναι παραλ/μμο ,άρα KB=KC=a

κι αφού

θα είναι

μέσον της

Με

μέσον της

είναι $MN//ED\Rightarrow MN \bot BD \Rightarrow NBCM$ εγγράψιμμο

Έτσι $\angle DEC= \angle MNC=45^0 \Rightarrow \angle CEZ= \omega =45^0$

: Δυο ορθογώνια...png (15.72 KiB) Προβλήθηκε 1512 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλημέρα!

: 20-12 Δύο ορθογώνια Μ.Ν.png (96.41 KiB) Προβλήθηκε 1487 φορές

Φέρω $CN \perp EZ$ ενώ οι ZE,CD

τέμνονται στο

.Το ορθογώνιο τρίγωνο DEH

είναι όμοιο με τα ίσα ADH

και

,

άρα

ενώ

Στο ορθογώνιο NHC

τo

μέσον του

και $DE \parallel NC$ , άρα NC=2DE=EH=EN

.

Επομένως το NEC

είναι ορθογώνιο-ισοσκελές άρα $\widehat{NEC}=45^o$ .

Φιλικά, Γιώργος.

STOPJOHN · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Πέμ Οκτ 19, 2023 5:47 pm shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την τιμή της γωνίας $\omega .$

Εστω ότι $ET\perp DC,\hat{DBC}=\phi ,$ τότε τα τρίγωνα ADB,EAD

είναι ορθογώνια και όμοια γιατί

$\hat{BDC}=90-\phi ,\hat{EAD}=\phi ,x=AD,\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{AB}{x}=\sqrt{5}, x=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}, AL=LC,EA//OL\Rightarrow EO=OC,$

Από την ομοιότητα των τριγώνων $ETD,ADB,ET=\dfrac{4a}{5},DT=\dfrac{2a}{5}$
Οπότε $DE=DO\Rightarrow \omega =45^{0}$

#5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Πέμ Οκτ 19, 2023 5:47 pm shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την τιμή της γωνίας $\omega .$

Εκτός φακέλου.

Είναι $\displaystyle BD = a\sqrt 5$ και από τα όμοια τρίγωνα AED, ADB

έχω $\displaystyle AE = \frac{{ED}}{2} \Rightarrow AE = \frac{a}{{\sqrt 5 }},DE = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.$

: 2 ορθογώνια.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 1447 φορές

Φέρνω

όπως φαίνεται στο σχήμα. Προφανώς, EH||=BC,

άρα το

είναι μέσο του BH.

$\displaystyle DM = MH - HD = \frac{{BD + DH}}{2} - HD = \frac{{BD - HD}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 - \frac{a}{{\sqrt 5 }}}}{2} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = DE$

Επομένως, το DEM

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και κατά συνέπεια $\boxed{\omega=45^\circ}$

#6

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Πέμ Οκτ 19, 2023 5:47 pm shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την τιμή της γωνίας $\omega .$

: Δύο ορθογώνια.png (29.09 KiB) Προβλήθηκε 1439 φορές

Αν γράψω τον κύκλο διαμέτρου

, το τετράπλευρο ETCH

που προκύπτει είναι τετράγωνο , οπότε η

είναι διχοτόμος της $\widehat {DEA}$ .

Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Re: Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Re: Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Re: Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Re: Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Re: Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Μέλη σε σύνδεση