Αντίστροφη Συνάρτηση

Κωνσταντίνος Μενεγάτος · #1

Καλησπέρα σας, σας αφήνω παρακάτω μία συνάρτηση από την οποία καλούμαι να βρω την αντίστροφή της. Το θεωρώ όμως αρκετά δύσκολο, οπότε οποιαδήποτε βοήθεια είναι δεκτή!

Δίνεται η συνάρτηση f:(0,+∞)-->R με τύπο: $f(x)=x^2-\frac{1}{x}+1$

Να δείξετε ότι υπάρχει η αντίστροφή της η οποία είναι γνησίως αύξουσα.

Σας ευχαριστώ προκαταβολικά!

BAGGP93 · #2

Καλησπέρα.

Αν απλώς σου ζητάει ύπαρξη και μονοτονία μπορείς εύκολα κατασκευαστικά να αποδείξεις ότι η

είναι γνησίως αύξουσα στο $\left(0,+\infty\right).$

Συνεπώς θα είναι και 1-1, άρα υπάρχει σαν συνάρτηση η αντίστροφη $f^{-1}\colon f(\left(0,+\infty\right))\to \left(0,+\infty\right)$ η οποία έχει το ίδιο

είδος μονοτονίας με την

Αν καλείσαι να τη βρεις κιόλας, πρέπει για τυχόν $y\in f(\left(0,+\infty\right))$ να λύσεις την εξίσωση y=f(x)

ως προς $x\in\left(0,+\infty\right)$

όπου έχεις δίκιο ότι είναι αρκετά μανίκι για Γ Λυκείου, εκτός αν δε βλέπουμε κάτι.

#3

Κωνσταντίνος Μενεγάτος έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 18, 2023 9:35 pm
Καλησπέρα σας, σας αφήνω παρακάτω μία συνάρτηση από την οποία καλούμαι να βρω την αντίστροφή της. Το θεωρώ όμως αρκετά δύσκολο, οπότε οποιαδήποτε βοήθεια είναι δεκτή!

Δίνεται η συνάρτηση f:(0,+∞)-->R με τύπο: $f(x)=x^2-\frac{1}{x}+1$

Να δείξετε ότι υπάρχει η αντίστροφή της η οποία είναι γνησίως αύξουσα.

Σας ευχαριστώ προκαταβολικά!

Ίσως χάνω κάτι αλλά λες δύο αντίθετα πράγματα. Στην πρώτη γραμμή λες ότι πρέπει να βρεις την αντίστροφη. Στην τελευταία λες ότι ζητάς να αποδείξεις ότι υπάρχει (δηλαδή χωρίς να χρειαστεί να την βρεις). Ξεκαθάρισε τι θέλεις.

Για την ώρα θα μείνω σε υποδείξεις γιατί η άσκηση είναι απλή.

α) Αν θέλεις μόνο την ύπαρξη της αντίστροφης, χωρίς να την βρεις, δείξε πρώτα ότι η

είναι γνήσια αύξουσα. Συνέχισε.

β) Αν θέλεις να βρεις την αντίτροφη, πρέπει πρώτα να διαβάσεις πώς λύνονται οι τριτοβάθμιες εξισώσεις. Μόλις το μάθεις (θα σε βοηθήσει το Google ή οι σημειώσεις από το μάθημα που παρακολουθείς) το θέμα γίνεται απλούστατο.

Με χαρά θα περιμένουμε να δούμε εδώ την λύση σου, για να διαπιστώσουμε ότι έμαθες κάτι νέο, ας είναι απλό. Αν χρειαστείς περισσότερη βοήθεια, εδώ είμαστε.

Κωνσταντίνος Μενεγάτος · #4

Συγγνώμη για την αργή μου απάντηση. Τελικά επρόκειτο για δική μου παρανόηση. Ήθελε απλά να αποδείξω πως υπάρχει που όπως μου είπατε και εσείς ήταν πολύ εύκολο και απλό. Σας ευχαριστώ πολύ όμως.

Αντίστροφη Συνάρτηση

Αντίστροφη Συνάρτηση

Re: Αντίστροφη Συνάρτηση

Re: Αντίστροφη Συνάρτηση

Re: Αντίστροφη Συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση