Παραβολές κι εγγράψιμο

#1

: Παραβολές κι εγγράψιμο.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 733 φορές

Αν τα σημεία τομής δυο παραβολών είναι τέσσερα και οι άξονες συμμετρίας είναι παράλληλοι στους άξονες συντεταγμένων τότε:

Τα τέσσερα αυτά σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

Δώστε ένα αριθμητικό παράδειγμα και βρείτε την εξίσωση του σχετικού κύκλου .

#2

Σε σύστημα αξόνων με άξονες τους άξονες συμμετρίας των παροβολών, οι εξισώσεις τους έχουν μορφή

(x+a)^2=py, (y+b)^2=qx

Επομένως τα κοινά τους σημεία ικανοποιούν την εξίσωση

(x+a)^2+(y+b)^2=py+qx

που είναι εξίσωση κύκλου κ.λπ.

#3

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 13, 2024 6:59 pm
Παραβολές κι εγγράψιμο.png

Αν τα σημεία τομής δυο παραβολών είναι τέσσερα και οι άξονες συμμετρίας είναι παράλληλοι στους άξονες συντεταγμένων τότε:

Τα τέσσερα αυτά σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

Δώστε ένα αριθμητικό παράδειγμα και βρείτε την εξίσωση του σχετικού κύκλου .

Ευχαριστώ τον Κώστα για την λυτή και ωραία λύση του .

Κάτι παρεμφερές .

Έστω οι παραβολές : $y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x = a'{y^2} + b'y + c'$ με $aa' \ne 0.$ Πολλαπλασιάζω με $a'\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,a$ αντίστοιχα και προσθέτω κατά μέλη:

$a'y + ax = aa'\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + a'bx + ab'y + a'c + ac' = 0$ , η οποία γράφεται :

$\boxed{{x^2} + {y^2} + \left( {\dfrac{b}{a} - \dfrac{1}{{a'}}} \right)x + \left( {\dfrac{{b'}}{{a'}} + \dfrac{1}{a}} \right)y + \frac{{a'c + ac'}}{{aa'}} = 0}$

Η πιο πάνω σχέση αν π.χ.

παριστάνει κύκλο που διέρχεται από την αρχή .

Άρα εν γένει παριστάνει πραγματική καμπύλη δηλαδή κύκλο.

Αν : $y = - \dfrac{5}{6}{x^2} - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{{10}}{3}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x = - \dfrac{5}{2}{y^2} + \dfrac{{21}}{2}y - 10$ . O κύκλος που προκύπτει έχει εξίσωση , ${x^2} + {y^2} + x - 3y = 0$ .

Τα κοινά τους σημεία είναι: $A\left( { - 1,3} \right)\,\,\,,\,\,B\left( { - 2,1} \right)\,\,,\,\,C\left( {1,2} \right)\,\,\,D\left( {\dfrac{4}{5},\dfrac{{12}}{5}} \right)$ ( το σχήμα της εκφώνησης )

Παραβολές κι εγγράψιμο

Παραβολές κι εγγράψιμο

Re: Παραβολές κι εγγράψιμο

Re: Παραβολές κι εγγράψιμο

Μέλη σε σύνδεση