Έγκεντρο τριγώνου.

[Φανης Θεοφανιδης]

8I8.png (7.2 KiB) Προβλήθηκε 1713 φορές

Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι το σημείο είναι το έγκεντρο του
τριγώνου , αν γνωρίζετε ότι .

[STOPJOHN]

8I8.png


Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι το σημείο είναι το έγκεντρο του
τριγώνου , αν γνωρίζετε ότι .

Eστω Τότε


Οπότε στο τραπέζιο η είναι διάμεσος ,

και το τρίγωνο


είναι ισοσκελές με και

είναι εγκεντρο του τριγώνου

[Doloros]

8I8.png
Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι το σημείο είναι το έγκεντρο του
τριγώνου , αν γνωρίζετε ότι .

Έγκεντρο Τριγώνου.png (22.65 KiB) Προβλήθηκε 1655 φορές

Σίγουρη διχοτόμος στο ορθογώνιο είναι η . Επί πλέον το είναι ισοσκελές ορθογώνιο.

Το σχήμα της εκφώνησης συμπληρώνεται με τα πιο πάνω στοιχεία και με το ημικύκλιο διαμέτρου αφού η .

Πάμε τώρα στη λύση .
.

Έγκεντρο Τριγώνου_Λύση.png (31 KiB) Προβλήθηκε 1655 φορές

.
Ας είναι το σημείο τομής του ημικυκλίου με την πλευρά . Θα είναι γιατί βαίνει σε ημικύκλιο.

Αν το μέσο του η ευθεία είναι η μεσοπαράλληλη των οπότε θα είναι μεσοκάθετος στα : .

Η ευθεία αυτή θα διέρχεται από το κέντρο του ημικυκλίου και το μέσο, , του τόξου χορδής , με άμεση συνέπεια :

. Δηλαδή το ανήκει και στη διχοτόμο του που άγεται από το συνεπώς είναι το έγκεντρό του .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

8I8.png


Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι το σημείο είναι το έγκεντρο του
τριγώνου , αν γνωρίζετε ότι .

Προφανώς η είναι διχοτόμος της γωνίας

Επειδή και θα είναι άρα μεσοκάθετος της ,συνεπώς διχοτόμος

της γωνίας και το ζητούμενο αποδείχτηκε

έγκεντρο τριγώνου.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 1644 φορές