Ακέραια διάμεσος

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17908
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ακέραια διάμεσος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Ακέραια διάμεσος.png
Ακέραια διάμεσος.png (7.71 KiB) Προβλήθηκε 2376 φορές
\bigstar Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου BM του ορθογωνίου τριγώνου ABC .
Ετικέτες:
ακέραιο--μήκος
ορθογώνιο--τρίγωνο
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10994
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ακέραια διάμεσος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm Ακέραια διάμεσος.png\bigstar Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου BM του ορθογωνίου τριγώνου ABC .
Ακεραία διάμεσος.png
Ακεραία διάμεσος.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 2326 φορές
Πολύ ωραία .

Έστω O το μέσο της υποτείνουσας BC.

Έχω ταυτόχρονα: \left\{ \begin{gathered} {x^2} = M{B^2} - A{B^2} = 4m - 4 \hfill \\ {x^2} = O{C^2} - O{M^2} = 3m + 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{m = 7}
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18730
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ακέραια διάμεσος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm Ακέραια διάμεσος.png\bigstar Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου BM του ορθογωνίου τριγώνου ABC .
Από το Πυθαγόρειο στα ορθογώνια τρίγωνα \displaystyle{AMB, ACB} έχουμε

(m-2)^2+a^2= m^2 και (m-2)^2+(2a)^2=(m+4)^2, αντίστοιχα. Εδώ AM=MC=a.

Διώχνουμε το a παίρνοντας 4 φορές την πρώτη μείον την δεύτερη. Θα βρούμε μετά τις απλοποιήσεις μία πρωτοβάθμια ως προς m. Λύνοντάς την θα διαπιστώσουμε ότι m=7, δηλαδή BM=7.
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15041
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ακέραια διάμεσος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis »

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm Ακέραια διάμεσος.png\bigstar Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου BM του ορθογωνίου τριγώνου ABC .
Νόμος συνημιτόνου στο BCD με \displaystyle \cos \theta = \frac{{m - 2}}{m}.
Ακέραια διάμεσος.Κ.png
Ακέραια διάμεσος.Κ.png (7.15 KiB) Προβλήθηκε 2204 φορές
\displaystyle {(m + 4)^2} = 4{m^2} + {(m - 2)^2} - 4m(m - 2) \cdot \frac{{m - 2}}{m} \Leftrightarrow \boxed{m=7}
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3381
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ακέραια διάμεσος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης »

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm Ακέραια διάμεσος.png\bigstar Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου BM του ορθογωνίου τριγώνου ABC .
Αν ο κύκλος ( B,m) τμήσει την CB στο D και την CA στο E έχουμε

4(2m+4)=3x^2= \dfrac{3}{4} 4x^2= \dfrac{3}{4}[(m+4)^2-(m-2)^2] \Rightarrow m=7
Ακέραια διάμεσος.png
Ακέραια διάμεσος.png (71.96 KiB) Προβλήθηκε 2175 φορές
Κορυφή
kfd
Δημοσιεύσεις: 287
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Ακέραια διάμεσος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd »

m^{2}=\frac{2AB^{2}+2BC^{2}-AC^{2}}{4}=\frac{2AB^{2}+2BC^{2}-(BC^{2}-AB^{2})}{4}=\frac{3AB^{2}+BC^{2}}{4}=\frac{3(m-2)^{2}+(m+4)^{2}}{4}\Leftrightarrow m=7
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3762
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μιχάλης Νάννος

Re: Ακέραια διάμεσος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος »

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 23, 2024 5:30 pm \bigstar Υπολογίστε το μήκος της διαμέσου BM του ορθογωνίου τριγώνου ABC.
shape.png
shape.png (24.85 KiB) Προβλήθηκε 2125 φορές
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες