Ακτίνα ημικυκλίου

#1

Στο σχήμα να υπολογίσετε την ακτίνα του ημικυκλίου .
.

: Ακτίνα ημικυκλίου.png (16.47 KiB) Προβλήθηκε 2564 φορές

.
Όλες οι λύσεις δεκτές αλλά για λύσεις εκτός φακέλου να φαίνονται οι αλγεβρικές πράξεις ( όχι με λογισμικό ).

Ιστοσελίδα · #2

Doloros έγραψε: Τρί Ιουν 25, 2024 10:18 am Στο σχήμα να υπολογίσετε την ακτίνα του ημικυκλίου.

Όλες οι λύσεις δεκτές αλλά για λύσεις εκτός φακέλου να φαίνονται οι αλγεβρικές πράξεις (όχι με λογισμικό).

: shape.png (26.19 KiB) Προβλήθηκε 2541 φορές

KARKAR · #3

: Ακτίνα.png (16.84 KiB) Προβλήθηκε 2483 φορές

$x^2=4R^2-49=20^2+20^2+2\cdot20\cdot20\cdot\dfrac{7}{2R}$ , δηλαδή :

4R^3-849R-2800=0

, με μοναδική δεκτή ρίζα , την : R=16

.

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #4

Doloros έγραψε: Τρί Ιουν 25, 2024 10:18 am Στο σχήμα να υπολογίσετε την ακτίνα του ημικυκλίου .
.
Όλες οι λύσεις δεκτές αλλά για λύσεις εκτός φακέλου να φαίνονται οι αλγεβρικές πράξεις ( όχι με λογισμικό ).

: akt_imi.png (6.98 KiB) Προβλήθηκε 2435 φορές

Στο ορθ. τρ. DAB
$sin(90^o -2x)= \frac{7}{2R}\Rightarrow cos2x=\frac{7}{2R} \Rightarrow 1-2sin^2 x = \frac{7}{2R} \Rightarrow 2sin^2 x = 1 - \frac{7}{2R} = \frac{2R-7}{2R} \Rightarrow sin x = \sqrt{\frac{2R-7}{4R}}$

Στο ορθ. τρ. CAB

$sin x= \frac{20}{2R}$

Άρα $\sqrt{\frac{2R-7}{4R}}=\frac{20}{2R} \Leftrightarrow \frac{2R-7}{4R} = \frac{400}{4R^2}\Leftrightarrow 2R^2-7R-400=0$ από τη λύση της οποίας έχουμε R=16

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Doloros έγραψε: Τρί Ιουν 25, 2024 10:18 am Στο σχήμα να υπολογίσετε την ακτίνα του ημικυκλίου .
.
Ακτίνα ημικυκλίου.png
.
Όλες οι λύσεις δεκτές αλλά για λύσεις εκτός φακέλου να φαίνονται οι αλγεβρικές πράξεις ( όχι με λογισμικό ).

Λύση εκτός ύλης

$20.40=(2R-7).2R\Rightarrow 2R^2-7R-400=0\Rightarrow R=16$

Λύση εντός ύλης

$40^2-(2R-7)^2=4R^2-49 \Rightarrow ....R=16$

: Ακτίνα ημικυκλίου.png (245.53 KiB) Προβλήθηκε 2397 φορές

#6

Doloros έγραψε: Τρί Ιουν 25, 2024 10:18 am Στο σχήμα να υπολογίσετε την ακτίνα του ημικυκλίου .
.
Ακτίνα ημικυκλίου.png
.
Όλες οι λύσεις δεκτές αλλά για λύσεις εκτός φακέλου να φαίνονται οι αλγεβρικές πράξεις ( όχι με λογισμικό ).

Νόμος συνημιτόνου στο OAC:

: Ακτίνα ημικυκλίου.ΦΡ..png (20.28 KiB) Προβλήθηκε 2362 φορές

$\displaystyle A{C^2} = 2{R^2} + 2{R^2}\cos 2\theta \Leftrightarrow 4{R^2} - 400 = 2{R^2} + 2{R^2}\frac{7}{{2R}} \Leftrightarrow 2{R^2} - 7R - 400 = 0,$

απ' όπου $\boxed{R=16}$

#7

Εκτός ύλης με Πτολεμαίο...

$\displaystyle 20(2R + 7) = 2\sqrt {{R^2} - 100} \cdot \sqrt {4{R^2} - 49} \Leftrightarrow 10\sqrt {2R + 7} = \sqrt {{R^2} - 100} \cdot \sqrt {2R - 7} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 200R + 700 = 2{R^3} - 7{R^2} - 200R + 700 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{R \ne 0} 2{R^2} - 7R - 400 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{R > 0}$ $\boxed{R=16}$

#8

Doloros έγραψε: Τρί Ιουν 25, 2024 10:18 am Στο σχήμα να υπολογίσετε την ακτίνα του ημικυκλίου .
.
Ακτίνα ημικυκλίου.png
.
Όλες οι λύσεις δεκτές αλλά για λύσεις εκτός φακέλου να φαίνονται οι αλγεβρικές πράξεις ( όχι με λογισμικό ).

Έστω $BD=x=\sqrt{(2R-7)(2R+7)}.$ Από θεώρημα διχοτόμου είναι $\boxed{BE = \frac{{2Rx}}{{2R + 7}}}$ (1)

: Ακτίνα ημικυκλίου.ΦΡγ.png (22.17 KiB) Προβλήθηκε 2356 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ECB,

$\displaystyle 400 = BM \cdot BE\mathop = \limits^{(1)} \frac{x}{2} \cdot \frac{{2Rx}}{{2R + 7}} = \frac{{R(2R - 7)(2R + 7)}}{{2R + 7}} \Leftrightarrow 2{R^2} - 7R - 400 = 0,$ κλπ.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #9

Doloros έγραψε: Τρί Ιουν 25, 2024 10:18 am Στο σχήμα να υπολογίσετε την ακτίνα του ημικυκλίου .
.
Ακτίνα ημικυκλίου.png
.
Όλες οι λύσεις δεκτές αλλά για λύσεις εκτός φακέλου να φαίνονται οι αλγεβρικές πράξεις ( όχι με λογισμικό ).

Με

μέσον της

το

είναι ισοσκελές τραπέζιο και με Πτολεμαίο έχουμε

$R^2+R(R-7)=400 \Leftrightarrow 2R^2-7R-400=0 \Rightarrow R=16$

: 2.png (22.67 KiB) Προβλήθηκε 2293 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #10

Doloros έγραψε: Τρί Ιουν 25, 2024 10:18 am Στο σχήμα να υπολογίσετε την ακτίνα του ημικυκλίου .
.
Ακτίνα ημικυκλίου.png
.
Όλες οι λύσεις δεκτές αλλά για λύσεις εκτός φακέλου να φαίνονται οι αλγεβρικές πράξεις ( όχι με λογισμικό ).

$\dfrac{(BDC)}{(BAD)}= \dfrac{20.20}{7.2R}= \dfrac{CE}{EA}= \dfrac{R- \dfrac{7}{2} }{7} \Rightarrow 2R^2-7R-400=0 \Rightarrow R=16$

: 3.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 2293 φορές

Ακτίνα ημικυκλίου

Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Re: Ακτίνα ημικυκλίου

Μέλη σε σύνδεση