Νεότοπος

KARKAR · #1

: Νεότοπος.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές

Με δύο κορυφές τα σημεία A(2,4)

και

( το οποίο κινείται στον κύκλο : x^2+y^2=4

) , σχεδιάζουμε

ορθογώνιο τρίγωνο $AST , (\hat{A}=90^\circ)$ , εμβαδού

και αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής

.

S.E.Louridas · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιούλ 09, 2024 5:27 pm Με δύο κορυφές τα σημεία και ( το οποίο κινείται στον κύκλο : ) , σχεδιάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο $AST , (\hat{A}=90^\circ)$ , εμβαδού και αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής .

Ας το δούμε σε καθαρά γεωμετρική εκδοχή και στην γενικότερη περίπτωση του σχήματος που ακολουθεί, όπου το μεταβαλλόμενο

ορθογώνιο τρίγωνο σταθερού εμβαδού k^2

είναι το τρίγωνο $AST (\angle SAT=\frac{\pi }{2}.$

Θεωρούμε το σταθερό ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AOB \;(\angle OAB=\frac{\pi }{2})$ σταθερού εμβαδού k^2.}

Τότε εύκολα παίρνουμε: $\displaystyle{AS \cdot AT = AO \cdot AB \Rightarrow \frac{{AS}}{{AO}} = \frac{{AB}}{{AT}} \Rightarrow \vartriangle AOS \sim \vartriangle ABT.}$

Έτσι καταλήγουμε στην σχέση $\displaystyle{ \frac{{TA}}{{TB}} = \frac{{AO}}{{r}},\;\;ct.}$

Αυτό σημαίνει ότι τος σημείο

θα κινείται στον σταθερό Απολλώνιο κύκλο (d)

.

Είναι καθαρό ότι χρειάζεται (ψιλό ; ) διερεύνηση.

Ακολουθεί το σχήμα με τα δεδομένα του:

: locus.png (24.36 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Ιούλ 09, 2024 5:27 pm Νεότοπος.pngΜε δύο κορυφές τα σημεία και ( το οποίο κινείται στον κύκλο : ) , σχεδιάζουμε

ορθογώνιο τρίγωνο $AST , (\hat{A}=90^\circ)$ , εμβαδού και αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής .

: Νεότοπος_Λύση κατά Λουρίδα.png (46.28 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές

Και το σχήμα της απάντησης για την συγκεκριμένη άσκηση του Θανάση

σύμφωνα με την κατά Λουρίδα , ωραία λύση .

Τα ίδια προκύπτουν με λύση εντός φακέλου αλλά …( Νίκος Ξυλούρης)

«Το νάζι της μελαχρινής η άσπρη δεν το κάνει , εκτός και βάλει κόκκινο ή Βυσσινί φουστάνι»

: Νεότοπος_new.png (55.64 KiB) Προβλήθηκε 327 φορές

Νεότοπος

Νεότοπος

Re: Νεότοπος

Re: Νεότοπος

Μέλη σε σύνδεση