9 σπίτια σε μια γειτονιά

[Mihalis_Lambrou]

Σε έναν δρόμο υπάρχουν σπίτια στην σειρά. Σε κάθε σπίτι ζουν τουλάχιστον άτομα. Σε κάθε δύο γειτονικά σπίτια ζουν το πολύ άτομα. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός από άτομα που μπορεί να ζουν στον δρόμο αυτό;

[mick7]

[Mihalis_Lambrou]

Θεωρώ ότι η άσκηση είναι ανοικτή ως αναπάντητη.

Όχι επειδή οι κανονισμοί μας απαιτούν λύσεις με περιεχόμενο, αλλά για έναν βαθύτερο λόγο: Η άσκηση απευθύνεται σε μικρούς μαθητές, και εμείς ως Δάσκαλοι πρέπει να συνεκτιμήσουμε ότι βρίσκονται στην διαδικασία μάθησης. Άρα η πληρότητα στις απαντήσεις είναι χρέος μας.

[abfx]

Σε έναν δρόμο υπάρχουν σπίτια στην σειρά. Σε κάθε σπίτι ζουν τουλάχιστον άτομα. Σε κάθε δύο γειτονικά σπίτια ζουν το πολύ άτομα. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός από άτομα που μπορεί να ζουν στον δρόμο αυτό;

Στα πρώτα διαδοχικά ζεύγη σπιτιών ζουν το πολύ άτομα.

Στο ο και στο ο σπίτι ζουν βάσει υπόθεσης το πολύ άτομα, αλλά στο ο ζουν τουλάχιστον , επομένως στο ο ζουν το πολύ .

Άρα στα σπίτια ζουν το πολύ άτομα. Αυτός ο αριθμός ατόμων μπορεί να επιτευχθεί με την εξής διάταξη:



όπου, οποιαδήποτε δύο διαδοχικά σπίτια έχουν ακριβώς κατοίκους και το ένατο σπίτι έχει ακριβώς κατοίκους.