Δια σταθερού σημείου

#1

: Σταθερότητα σημείου.png (19.19 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

Δίδονται ένας, σταθερός κατά θέση και μέγεθος κύκλος $\Omega$ , κι ένα σταθερό ευθύγραμμο τμήμα

, κατά θέσει και μέγεθος .

Σημείο

διαγράφει τον κύκλο που τέμνει τις $SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB$ στα $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ . Έστω και η χορδή CT//AB

.

Δείξετε ότι η ευθεία

διέρχεται δια σταθερού σημείου .

(Κάνει και για χαμηλότερο φάκελο )

#2

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 10, 2024 9:17 am
Σταθερότητα σημείου.png

Δίδονται ένας, σταθερός κατά θέση και μέγεθος κύκλος $\Omega$ , κι ένα σταθερό ευθύγραμμο τμήμα , κατά θέσει και μέγεθος .

Σημείο διαγράφει τον κύκλο που τέμνει τις $SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB$ στα $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ . Έστω και η χορδή .

Δείξετε ότι η ευθεία διέρχεται δια σταθερού σημείου .

(Κάνει και για χαμηλότερο φάκελο )

Ας είναι

το σημείο τομής των

και

Φορσέ οι γωνίες B SA

και

είναι ίσες, οπότε το RADS

είναι εγγράψιμο.

Η δύναμη (BD)(BS)

του σημείου

, ως προς κύκλο Ω είναι σταθερή και ισούται φανερά με το γινόμενο (BA)(BR)

.

Άρα το (BR)

, και άμεσα το

, είναι σταθερά κ.λπ.

KARKAR · #3

: STATHER.png (16.77 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές

Το σχήμα ...

#4

rek2 έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 10, 2024 8:47 pm

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 10, 2024 9:17 am
Σταθερότητα σημείου.png

Δίδονται ένας, σταθερός κατά θέση και μέγεθος κύκλος $\Omega$ , κι ένα σταθερό ευθύγραμμο τμήμα , κατά θέσει και μέγεθος .

Σημείο διαγράφει τον κύκλο που τέμνει τις $SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB$ στα $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ . Έστω και η χορδή .

Δείξετε ότι η ευθεία διέρχεται δια σταθερού σημείου .

(Κάνει και για χαμηλότερο φάκελο )
Ας είναι το σημείο τομής των και

Φορσέ οι γωνίες και είναι ίσες, οπότε το είναι εγγράψιμο.

Η δύναμη του σημείου, ως προς κύκλο Ω είναι σταθερή και ισούται φανερά με το γινόμενο .

Άρα το , και άμεσα το , είναι σταθερά κ.λπ.

Καλησπέρα .Σας Ευχαριστώ . Η άποψή μου σχεδόν ταυτόσημη με του Κώστα.

Το εφαπτόμενο τμήμα από το

προς τον κύκλο είναι σταθερό σε μήκος έστω

. Ας είναι το AB = a

.

: Σταθερότητα σημείου_Λύση.png (23.26 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

Αν

το σημείο τομής των ευθειών $TD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ . Προφανώς τα σημεία , D,S,G,A

είναι ομοκυκλικά .

Θέτω AG = y

. Είναι , $BA \cdot BG = BD \cdot BS = {b^2} \Rightarrow a\left( {a + y} \right) = {b^2}$ και άρα $\boxed{BG = \left( {a + y} \right) = \frac{{{b^2}}}{a}}$ .

Συνεπώς το

είναι σταθερό σημείο.

Δια σταθερού σημείου

Δια σταθερού σημείου

Re: Δια σταθερού σημείου

Re: Δια σταθερού σημείου

Re: Δια σταθερού σημείου

Μέλη σε σύνδεση