Η απλούστερη μορφή μιας παράστασης

KARKAR · #1

Αν : $a=\dfrac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x}}$ και : $b=\dfrac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}+\sqrt{x}}, x>0$ , υπολογίστε -

στην απλούστερη δυνατή μορφή - την τιμή της παράστασης : $\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a+b+2}$

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 18, 2024 8:48 am Αν : $a=\dfrac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x}}$ και : $b=\dfrac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}+\sqrt{x}}, x>0$ , υπολογίστε -

στην απλούστερη δυνατή μορφή - την τιμή της παράστασης : $\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a+b+2}$

$\displaystyle a - b = \frac{{{{\left( {\sqrt {x + 4} + \sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {x + 4} - \sqrt x } \right)}^2}}}{4} = \sqrt {x(x + 4)} \Leftrightarrow {(a - b)^2} = x(x + 4)$

$\displaystyle a + b + 2 = \frac{{{{\left( {\sqrt {x + 4} + \sqrt x } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {x + 4} - \sqrt x } \right)}^2}}}{4} + 2 = x + 4$

Άρα, $\boxed{\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a+b+2}=x}$

Η απλούστερη μορφή μιας παράστασης

Η απλούστερη μορφή μιας παράστασης

Re: Η απλούστερη μορφή μιας παράστασης

Μέλη σε σύνδεση