«Προσβάσιμη» Ακέραια Διαίρεση

[Nikitas K.]

Να βρείτε έναν επαναληπτικό αλγόριθμο για την εύρεση του πηλίκου ακέραιας διαίρεσης, μεταξύ δύο φυσικών αριθμών, δίχως να χρησιμοποιήσετε κάποιον αρνητικό αριθμό ή αυτούσια κάποια από τις παρακάτω σχέσεις ή αυτούσια κάποιον από τους παρακάτω τελεστές:

, , , , και αντίστοιχα.

[Nikitas K.]

«Προσβάσιμη» Ακέραια Διαίρεση.png (32.31 KiB) Προβλήθηκε 2346 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Μου φαίνεται ότι κάτι δεν πάει καλά.

Ζήτησες να μην χρησιμοποιηθεί το αλλά χρησιμοποίησες το που είναι ισχυρότερο. Ή αλλιώς, το με το επιτρεπτό είναι ισοδύναμο του .

Όταν είδα την άσκηση (που με χρήση του είναι τετριμμένη και, άλλωστε, γνωστότατη) σκέφθηκα ότι κάτι πονηρό θα έχεις στον νου. Φαίνεται ότι έπεσα έξω.

[Nikitas K.]

Όταν είδα την άσκηση (που με χρήση του είναι τετριμμένη και, άλλωστε, γνωστότατη) σκέφθηκα ότι κάτι πονηρό θα έχεις στον νου. Φαίνεται ότι έπεσα έξω.

Ο σκοπός μου ήταν να κάνω μια υπερβολικά συμπυκνωμένη και σιωπηρή πρόταση εναλλακτικής διδασκαλίας της διαίρεσης, για την επιβεβαίωση ή κατάρριψη του αλγορίθμου που βρίσκεται στο ποστ #2 σχετικά με το, αν με κατάλληλες αναλογίες είναι κατανοητότερος σε αρχάριο με κενά όπως τα προαναφερόμενα της εκφώνησης.

*Η σχέση στο παρακάτω διάγραμμα ροής συμβολίζεται με

«Προσβάσιμη» Ακέραια Διαίρεση 1.png (499.41 KiB) Προβλήθηκε 2297 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Εκτός ότι κάνεις τα εύκολα, δύσκολα, με πάρα πολλά περιττά, δεν βλέπω να λειτουργεί ο παραπάνω αλγόριθμός.

Για παράδειγμα αν ο διαιρετέος είναι και ο διαιρέτης , τότε κατεβαίνοντας προς τα κάτω θα έχεις αρχικά "μετρητή =0". Έτσι στο ερώτημα "μετρητής διαιρέτη", η απάντηαη είναι ΝΑΙ, οπότε στο επόμενο βήμα θα γίνει "μετρητής = διαιρετέος =5". Το επόμενο βήμα είναι "μετρητής = μετρητής + 1=6". Κατόπιν έρχεται η ερώτηση "μετρητής διαιρέτη" που η απάντηση είναι ΝΑΙ, οπότε στο επόμενο βήμα θα γίνει "μετρητής = διαιρετέος =5". Ξαναβρήμαμε δηλαδή την ίδια τιμή του μετρητή. εδώ και άρα το σύστημα θα κάνει loop επ' άπειρον. Δηλαδή δεν θα βγάλει ποτέ απάντηση.

[Nikitas K.]

Εκτός ότι κάνεις τα εύκολα, δύσκολα, με πάρα πολλά περιττά, δεν βλέπω να λειτουργεί ο παραπάνω αλγόριθμός.

Για παράδειγμα αν ο διαιρετέος είναι και ο διαιρέτης , τότε κατεβαίνοντας προς τα κάτω θα έχεις αρχικά "μετρητή =0". Έτσι στο ερώτημα "μετρητής διαιρέτη", η απάντηαη είναι ΝΑΙ, οπότε στο επόμενο βήμα θα γίνει "μετρητής = διαιρετέος =5". Το επόμενο βήμα είναι "μετρητής = μετρητής + 1=6". Κατόπιν έρχεται η ερώτηση "μετρητής διαιρέτη" που η απάντηση είναι ΝΑΙ, οπότε στο επόμενο βήμα θα γίνει "μετρητής = διαιρετέος =5". Ξαναβρήμαμε δηλαδή την ίδια τιμή του μετρητή. εδώ και άρα το σύστημα θα κάνει loop επ' άπειρον. Δηλαδή δεν θα βγάλει ποτέ απάντηση.

Εν συντομία ο αλγόριθμος, λειτουργεί όπως περιγράφεται στο hide,

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

διαιρετέο και διαιρέτη
Όχι
πηλίκο , προσωρινό και μετρητή

Ναι
Όχι
μετρητή

Ναι
Όχι
μετρητή

Όχι

μετρητή
προσωρινό

Ναι
Όχι
μετρητή

Ναι
Όχι
μετρητή

Όχι
πηλίκο
μετρητή
προσωρινό

Ναι
Όχι
μετρητή

Ναι
Ναι

πηλίκο

αλλά και παρακάτω δίνεται ισοδύναμος κώδικας στην Java, που μπορείτε να δοκιμάσετε να τον τρέξετε π.χ. στο Online Java Compiler - Programiz.

Μπορείτε να αλλάξετε τις σταθερές και σε ό,τι τιμές θέλετε για διαιρετέο και διαιρέτη, αντίστοιχα.

Κώδικας: Επιλογή όλων

class Main {
        final static int DIVIDEND = 5;
        final static int DIVISOR = 2;
	static int div_add_loop(int dividend, int divisor) {
		if (divisor == 0)
			System.exit(1);
		int quotient = 0, temporary = 0, counter = 0;
		while (counter != divisor)
			if (counter++ == dividend)
				return quotient;
		while (true) {
			temporary += divisor;
			counter = 0;
			while (counter != divisor)
				if (temporary + counter++ == dividend)
					return ++quotient;
			quotient++;
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		System.out.print(div_add_loop(DIVIDEND, DIVISOR));
	}
}

[Mihalis_Lambrou]

... πρόταση εναλλακτικής διδασκαλίας της διαίρεσης

Έχεις δίκιο, ο αλγόριθμος λειτουργεί.

Όμως ως μέθοδος κατανόησης της Ευκλείδειας διαίρεσης σε αρχάριο, μάλλον πέφτει (διδακτικά, εννοούμε) έξω. Θα το έβλεπα μάλιστα ανάποδα: Επειδή ο μαθητής είναι εξοικειωμένος με την Ευκλείδεια διαίρεση, χρησιμοποιούμε την γνώση του για να μάθει έναν αλγόριθμο. Αν και, με χρήση των απαγορευμένων , είναι ουσιαστικά τετριμμένος. Είναι ερώτημα αν χρειάζεται να κάνουμε τα εύκολα, δύσκολα.