Συνευθειακά 15

KARKAR · #1

: Συνευθειακά 15.png (18.83 KiB) Προβλήθηκε 1583 φορές

Το τρίγωνο ABC , (AB<AC)

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O)

. Φέρουμε το ύψος

και τμήμα : $AE \perp OB$ . Δείξτε ότι η ευθεία

διέρχεται από το μέσο

της πλευράς

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 13, 2025 7:59 am Συνευθειακά 15.pngΤο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Φέρουμε το ύψος

και τμήμα : $AE \perp OB$ . Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Η

τέμνει την

στο

Θα δείξω ότι το

είναι μέσο της AC.

Λόγω του ορθογωνίου τριγώνου ADC

αρκεί να δείξω ότι $\displaystyle A\widehat DM = D\widehat AM.$

: Συνευθειακά 15.png (20.51 KiB) Προβλήθηκε 1570 φορές

Από το εγγράψιμο ABDE

είναι $\displaystyle A\widehat DM = \theta = 90^\circ - \frac{{A\widehat OB}}{2} = 90^\circ - \widehat C = D\widehat AM.$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 13, 2025 7:59 am Συνευθειακά 15.pngΤο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Φέρουμε το ύψος

και τμήμα : $AE \perp OB$ . Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο $ABDE,\hat{BED}=\hat{BAD}$ και από το ορθογώνιο τρίγωνο $ABZ,BD\perp AZ, \hat{DBZ}=\hat{BAZ}=\hat{TAC},\hat{BED}=\hat{ME\Theta }$ ,

λόγω του εγγραψίμου τετραπλεύρου AEOM

Αρα τα σημεία D,E,M

είναι συνευθειακά

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 13, 2025 7:59 am Συνευθειακά 15.pngΤο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Φέρουμε το ύψος

και τμήμα : $AE \perp OB$ . Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Ας είναι

το σημείο τομής της $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ ( αλλά δεν ξέρω ότι το

είναι μέσο )

$\widehat {{C^{}}} = \widehat {N_{}^{}}$ ( εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο )
.

: Συνευθειακά 15.png (40.51 KiB) Προβλήθηκε 1540 φορές

.
$\widehat {N_{}^{}} = \widehat {{a_2}}$ ( Η

μεσοκάθετος στην

)

$\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ ( Εξωτερική εγγραψίμου τετράπλευρου) , Συνεπώς : $\widehat {C_{}^{}} = \widehat {{a_1}}$ και άρα στο ορθογώνιο $\vartriangle DCA$ η $\overline {DEM}$ είναι διάμεσος .

Συνευθειακά 15

Συνευθειακά 15

Re: Συνευθειακά 15

Re: Συνευθειακά 15

Re: Συνευθειακά 15

Μέλη σε σύνδεση