Ορθογωνιακές παραξενιές

[KARKAR]

Ορθογωνιακές παραξενιές.png (9.2 KiB) Προβλήθηκε 1279 φορές

Από την κορυφή του ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετη προς την διάμεσο ,

η οποία την τέμνει στο σημείο και επίσης τέμνει το ύψος , στο και την , στο .

Δείξτε ότι : α) Το είναι το μέσο του ... β) Είναι : . ( Για σχολική χρήση )

[george visvikis]

Ορθογωνιακές παραξενιές.pngΑπό την κορυφή του ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετη προς την διάμεσο ,

η οποία την τέμνει στο σημείο και επίσης τέμνει το ύψος , στο και την , στο .

Δείξτε ότι : α) Το είναι το μέσο του ... β) Είναι : . ( Για σχολική χρήση )

α) Το είναι ορθόκεντρο του άρα κι επειδή μέσο του θα είναι μέσο του

Ορθογωνιακές παραξενιές.png (13.22 KiB) Προβλήθηκε 1264 φορές

β) οπότε η διχοτομεί τη γωνία και το ζητούμενο έπεται.

[Mihalis_Lambrou]

Ορθογωνιακές παραξενιές.pngΑπό την κορυφή του ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετη προς την διάμεσο ,

η οποία την τέμνει στο σημείο και επίσης τέμνει το ύψος , στο και την , στο .

Δείξτε ότι : α) Το είναι το μέσο του ... β) Είναι : . ( Για σχολική χρήση )

Πολλή ωραία και λιτή η λύση του Γιώργου.

Αλλιώς, και με κυνήγι γωνιών, μπορούμε να καταλήξουμε στο παρακάτω σχήμα. Στην πορεία έγινε χρήση του γεγονότος ότι τα τρίγωνα είναι ισοσκελή, και τα υπόλοιπα είναι άμεσα. Τώρα βλέπουμε και άλλα ισοσκελή τρίγωνα, όπως το με και το με .

Έπεται τώρα , που είναι ζητούμενο. Ανάλογα το δεύτερο ζητούμενο.
.