Μικροδιαφορά

KARKAR · #1

Για γωνίες $\theta$ με : $0^0<\theta <45^0$ , είναι γνωστό ότι η διαφορά : $\tan\theta-\sin\theta$ ,

είναι θετική αλλά μικρή . Για ποια γωνία είναι : $\tan\theta-\sin\theta=0.15$ ;

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 06, 2025 6:51 am Για γωνίες $\theta$ με : $0^0<\theta <45^0$ , είναι γνωστό ότι η διαφορά : $\tan\theta-\sin\theta$ ,

είναι θετική αλλά μικρή . Για ποια γωνία είναι : $\tan\theta-\sin\theta=0.15$ ;

Για $\displaystyle \tan \theta = x,$ έχω την εξίσωση $\displaystyle x - \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \frac{3}{{20}}$ που δίνει $\boxed{x=\tan \theta = \frac{3}{4}}$

Δεν βρίσκω τίποτα το διασκεδαστικό στη λύση αυτής της εξίσωσης.

ksofsa · #3

Καλημέρα.

Μια διασκεδαστική λύση θα μπορούσε να είναι η εξής:

Γράφουμε $tan\theta -sin\theta =\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}$ και παρατηρούμε ότι οι ισότητες $tan\theta=\dfrac{3}{4},sin\theta =\dfrac{3}{5}$
υλοποιούνται στο τρίγωνο τύπου 3-4-5

.

Δεν πρόκειται για πολύ διαφορετική λύση. Η 'μικροδιαφορά' εντοπίζεται στο πού βρίσκεται η δυσκολία στην κάθε προσέγγιση. Στη λύση του κυρίου Γιώργου, η δυσκολία βρίσκεται στη διατύπωση της εξίσωσης και στην επίλυσή της, ενώ στην εδώ λύση ο κόπος του λύτη είναι να γράψει το 0.15

ως κατάλληλη διαφορά, υποθέτοντας εκ των προτέρων ότι η επιλογή του 0.15

δεν είναι τυχαία.

#4

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 06, 2025 6:51 am Για γωνίες $\theta$ με : $0^0<\theta <45^0$ , είναι γνωστό ότι η διαφορά : $\tan\theta-\sin\theta$ ,

είναι θετική αλλά μικρή . Για ποια γωνία είναι : $\tan\theta-\sin\theta=0.15$ ;

Με $s=\sin \theta$ η εξίσωση γράφεται $\dfrac {s}{\sqrt {1-s^2}} -s= \dfrac {3}{20}$ . Ανάγεται στην 400s^4+120s^3+9s^2-120s-9=0

. Έχει ρίζα $\boxed {s=\dfrac {3}{5}}$ . Σε μοίρες $x\approx 36,86^o$ .

Πρόκειται για την γωνία του ορθογωνίου τριγώνου 3-4-5

, που ας επιβεβαιώσουμε

$\tan \theta-\sin \theta=\dfrac {3}{4} -\dfrac {3}{5} = \dfrac {3}{20} =0,15$

Ομολογώ ότι δεν βλέπω καμία, μα καμία, σχέση με τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Το ότι βγήκε το τρίγωνο 3-4-5

είναι ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ ΧΑΛΑΡΗ σύνδεση με τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Φαντάζομαι ότι, με την ίδια λογική, αν η γωνία έβγαινε 36^o

θα την κατατάσσαμε στα ... θεϊκά Μαθηματικά.

Με πρόλαβαν, όσο έγραφα. Δεν τα είχα δει καθώς έχασα επαφή με το ίντερνετ. Το αφήνω για τον κόπο. Παρατηρώ ότι και ο Γιώργος έγραψε ανάλογο σχόλιο για την σχέση της άσκησης με τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά ...

Μικροδιαφορά

Μικροδιαφορά

Re: Μικροδιαφορά

Re: Μικροδιαφορά

Re: Μικροδιαφορά

Μέλη σε σύνδεση