Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

koum · #1

Παραθέτω μια όμορφη (κατά τη γνώμη μου) άσκηση που έλυσα χθες. Ζητώ συγγνώμη αν έχει συζητηθεί κάτι παρόμοιο.

Έστω $\displaystyle z\in C$ , $\displaystyle \alpha ,\beta \in R$ , $\displaystyle \alpha \neq \beta$ και $\displaystyle (1 + iz)^\nu=\frac{\alpha + \beta i}{\beta + \alpha i} ,\nu \in R^*$ (1)

$\alpha )$ Να αποδείξετε ότι ο $\displaystyle z$ δεν είναι πραγματικός αριθμός.

$\beta )$ Να αποδείξετε ότι οι εικόνες του $\displaystyle z$ στο μιγαδικό επίπεδο είναι σημεία κύκλου του οποίου να
βρείτε το κέντρο και την ακτίνα.

$\gamma )$ Να βρείτε τους μιγαδικούς $\displaystyle z$ που έχουν το μέγιστο και το ελάχιστο μέτρο.

$\delta )$ Να αποδείξετε ότι $\displaystyle 4 < |z - 3 + 4i| < 7$

$\epsilon )$ Αν οι $z_{1} ,z_{2}\in C$ ικανοποιούν την (1)

να αποδείξετε ότι $\displaystyle |z_{1}-z_{2}|\leq 2$

Στέλιος

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

koum · #3

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Είναι το θέμα 1 από τα προτεινόμενα της Ε.Μ.Ε 2008
http://www.hms.gr/images/stories/excerc ... _01-16.pdf

Όντως! Το αφήνω για κάποιον που ίσως θέλει να ασχοληθεί.

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #4

koum έγραψε:Παραθέτω μια όμορφη (κατά τη γνώμη μου) άσκηση που έλυσα χθες. Ζητώ συγγνώμη αν έχει συζητηθεί κάτι παρόμοιο.

Στέλιο μη ζητάς συγγνώμη . Στο

έχουν συζητηθεί τόσα θέματα που όλοι μας έχουμε επαναλάβει ασκήσεις

Έδωσα το link γιατί νομίζω είσαι μαθητής ( κάνω λάθος ; )οπότε θα μπορέσεις να δεις και άλλες ασκήσεις ...

koum · #5

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:
koum έγραψε:Παραθέτω μια όμορφη (κατά τη γνώμη μου) άσκηση που έλυσα χθες. Ζητώ συγγνώμη αν έχει συζητηθεί κάτι παρόμοιο.

Στέλιο μη ζητάς συγγνώμη . Στο έχουν συζητηθεί τόσα θέματα που όλοι μας έχουμε επαναλάβει ασκήσεις
Έδωσα το link γιατί νομίζω είσαι μαθητής ( κάνω λάθος ; )οπότε θα μπορέσεις να δεις και άλλες ασκήσεις ...

Πράγματι κύριε Χρήστο, μαθητής είμαι. Αν η ΕΜΕ δεν είχε αναρτήσει και τις λύσεις στα θέματά της θα ήταν super!

Όπως και να 'χει, σας ευχαριστώ!

#6

Διέγραψα τη δημοσίευση γιατί ...άλλα κατάλαβα απο τα λεγόμενα του Στέλιου.
Ευχαριστώ το Χρήστο Καρδάση για τη διευκρίνηση...

#7

Σιγά σιγά επιστρέφουμε .
Η άσκηση έχει πρόβλημα ……….με μια πρώτη ματιά .
Στο ερώτημα β) η απάντηση δεν είναι ολοκληρωμένη το Ο(0,0) είναι εκτός γεωμ.τοπου.
Και στο γ) δεν μπορεί να έχει ελάχιστο τον z=0
Φεύγω τώρα πάμε για Μουντιάλ…..

Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

Re: Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

Re: Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

Re: Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

Re: Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

Re: Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

Re: Ένα ενδιαφέρον θέμα μιγαδικών

Μέλη σε σύνδεση