Συσχετισμένος λόγος

KARKAR · #1

: Συσχετισμένος λόγος.png (14.1 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές

Από το σημείο

φέρουμε το εφαπτόμενο προς το μικρό ημικύκλιο τμήμα

. Η

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο

. Αν $\dfrac{PT}{TB}=\dfrac{2}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{SB}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 18, 2025 7:45 pm Συσχετισμένος λόγος.pngΑπό το σημείο φέρουμε το εφαπτόμενο προς το μικρό ημικύκλιο τμήμα . Η

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο . Αν $\dfrac{PT}{TB}=\dfrac{2}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{SB}$ .

Προφανώς, τα τρίγωνα APS, ATB, PTB

είναι όμοια, οπότε $\displaystyle AT = \frac{3}{2}TB.$

: Συσχετισμένος λόγος.png (16.36 KiB) Προβλήθηκε 271 φορές

$\displaystyle AP + PT = AT \Leftrightarrow AP = \frac{3}{2}TB - \frac{2}{3}TB = \frac{5}{6}TB = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2}PT = \frac{5}{4}PT$

Επομένως, $\boxed{\frac{{AS}}{{SB}} = \frac{{AP}}{{PT}} = \frac{5}{4}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 18, 2025 7:45 pm Συσχετισμένος λόγος.pngΑπό το σημείο φέρουμε το εφαπτόμενο προς το μικρό ημικύκλιο τμήμα . Η

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο . Αν $\dfrac{PT}{TB}=\dfrac{2}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{SB}$ .

Έστω

η τομή της εφαπτόμενης του μεγάλου ημικυκλίου στο

με την

Λόγω της προφανούς ισότητας των μπλε γωνιών,είναι PT=TQ

και

τα ορθογώνια τρίγωνα PTB,ABQ

είναι όμοια

Άρα $\dfrac{PT}{TB}= \dfrac{BQ}{BA} = \dfrac{2}{3}$

Ισχύει $\dfrac{AT}{TQ}= \dfrac{AB^2}{BQ^2} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow \dfrac{AT}{TP}= \dfrac{9}{4} \Rightarrow \dfrac{AP}{PT}= \dfrac{9}{4}-1= \dfrac{5}{4}$

Έτσι $PS//TB \Rightarrow \dfrac{AS}{SB}= \dfrac{AP}{PT} = \dfrac{5}{4}$

: Συσχετισμένος λόγος.png (23.96 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές

Συσχετισμένος λόγος

Συσχετισμένος λόγος

Re: Συσχετισμένος λόγος

Re: Συσχετισμένος λόγος

Μέλη σε σύνδεση