Δεσμευμένη Πιθανότητα

Aladdin · #1

Δίνονται τρία δοχεία με μπάλες. Το πρώτο και το δεύτερο δοχείο περιέχουν από μία κόκκινη και δύο άσπρες μπάλες το καθένα, ενώ το τρίτο δοχείο περιέχει τρεις άσπρες μπάλες. Όλες οι μπάλες του ίδιου χρώματος είναι όμοιες μεταξύ τους. Επιλέγουμε τυχαία ένα δοχείο και στη συνέχεια επιλέγουμε τυχαία από αυτό δύο μπάλες, χωρίς επανατοποθέτηση.
Να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου οι δύο μπάλες να είναι άσπρες.
Λύση:
Δοχείο 1: 2Α και 1Κ, Δοχείο 2: 2Α και 1Κ, Δοχείο 3: 3Α
Ορίζουμε τα ενδεχόμενα 𝛬:«επιλέγουμε 2 άσπρες μπάλες»
𝛥𝑖 :«επιλέγουμε το Δοχείο 𝑖» 𝑖 = 1,2,3

$P(\Lambda ) = P\left( {\Lambda \cap {\Delta _1}} \right) + P\left( {\Lambda \cap {\Delta _2}} \right) + P\left( {\Lambda \cap {\Delta _3}} \right)$

$= P\left( {{\Delta _1}} \right) \cdot P\left( {\Lambda /{\Delta _1}} \right) + P\left( {{\Delta _2}} \right) \cdot P\left( {\Lambda /{\Delta _2}} \right) + P\left( {{\Delta _3}} \right) \cdot P\left( {\Lambda /{\Delta _3}} \right)$

$= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3} = \frac{5}{9}$

Έχω την απορία : στον υπολογισμό της πιθανότητας $P\left( {\Lambda /{\Delta _1}} \right)$ $= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$ τι τύπο χρησιμοποιεί;

Σας ευχαριστώ

#2

Κανόνας γινομένου της δεσμευμένης πιθανότητας.

Δεσμευμένη Πιθανότητα

Δεσμευμένη Πιθανότητα

Re: Δεσμευμένη Πιθανότητα

Μέλη σε σύνδεση