Λεωφορείο της γραμμής

#1

.

: Λεωφορείο της γραμμής.png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 183 φορές

.
Ο χάρτης δείχνει, με διαφορετικό χρώμα το καθένα, τα τέσσερα δρομολόγια που ακολουθεί ένα λεωφορείο το οποίο εξυπηρετεί τέσσερα χωριά $A, \, B, \, C, \, D$ . Όλα τα δρομολόγια ξεκινούν από την αφετηρία

και επιστρέφουν στην

. Μια μέρα ένα λεωφορείο έκανε συνολικά

τέτοια κυκλικά δρομολόγια. Πέρασε

φορές από το χωριό

,

φορές από το

και

φορές από το

. Πόσες φορές πέρασε από το

;

(Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.)

Είναι αυτονόητο ότι η άσκηση απευθύνεται σε άτομα που επιθυμούν να σκέπτονται αυτόνομα. Απαγορεύεται η λύση με λογισμικό.

Fotis34 · #2

Καλησπέρα !

Θέτουμε:
$\displaystyle{x_1}$ : το πλήθος πράσινων δρομολογίων,
$\displaystyle{x_2}$ : τοπλήθος κίτρινων δρομολογίων,
$\displaystyle{x_3}$ : το πλήθος κόκκινων δρομολογίων,
$\displaystyle{x_4}$ : το πλήθος μπλε δρομολογίων.

Κάθε δρομολόγιο ξεκινά και τελειώνει στο

.

Από τον χάρτη προκύπτουν:
$\displaystyle \begin{aligned} A:&\quad x_1+x_2=7\\ B:&\quad x_2+x_3=8\\ C:&\quad x_2+x_3+x_4=10 \end{aligned}$

Επίσης:
$\displaystyle x_1+x_2+x_3+x_4=12$

Αφαιρώντας τις εξισώσεις του

και του

:
$\displaystyle x_4=10-8=2$

Από:
$\displaystyle x_2+x_3=8 \Rightarrow x_3=8-x_2$
και
$\displaystyle x_1+x_2=7 \Rightarrow x_1=7-x_2$

Αντικαθιστούμε:
$\displaystyle (7-x_2)+x_2+(8-x_2)+2=12 \Rightarrow x_2=5$

Άρα:
$\displaystyle x_3=3$

Το χωριό

ανήκει μόνο στο κόκκινο δρομολόγιο, επομένως:
$\displaystyle \boxed{3}$

#3

Αφού έχει δοθεί απάντηση από μαθητή, νομίζω, μπορούμε να δώσουμε και άλλες απαντήσεις.

Χωρίς να κάνω κάτι διαφορετικό, απλά με λιγότερο συμβολισμό και πιο πολύ περιγραφή.

Παρατηρώ ότι από το χωριό

περνούν

δρομολόγια, κόκκινα, κίτρα και μπλε. Άρα τα άλλα

που μένουν είναι πράσινα.
Τότε από το χωριό

περνούν ακόμα 5 κίτρινα. Από το χωριό

περνούν 3 κόκκινα. Άρα και το το χωριό

τρία (κόκκινα) δρομολόγια περνούν.

Λεωφορείο της γραμμής

Λεωφορείο της γραμμής

Re: Λεωφορείο της γραμμής

Re: Λεωφορείο της γραμμής

Μέλη σε σύνδεση