Πω πω τρύπες στο γράφημα

[Mihalis_Lambrou]

.
Στην περιοχή σημείων του επιπέδου με , ορισμένα σημεία είναι βαμμένα μαύρα ενώ τα υπόλοιπα είναι λευκά. Συγκεκριμένα, είναι βαμμένα μαύρα τα σημεία των οποίων το πρώτο ψηφίο του μετά την υποδιαστολή και το πρώτο ψηφίο του μετά την υποδιαστολή είναι και τα δύο περιττοί αριθμοί. Ποιο από τα παρακάτω εικονίζει την περιοχή αυτή;
.

γράφημα με τρύπες.png (35.67 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές

.
(Θέμα σε παλαιότερο Διαγωνισμό Καγκουρό προταθέν από την Φινλανδία.)

[fmak65]

Η σωστή απεικόνιση είναι η πρώτη.
Αν ήταν είτε το ένα είτε το άλλο περιττό θα ήταν η πέμπτη.
Αν έλεγε ότι είναι και τα δύο ίδια, δηλαδή και τα δύο περιττά ή και τα δύο άρτια θα ήταν η τρίτη
Αν έλεγε ότι το άθροισμα έχει το πρώτο δεκαδικό περιττό θα ήταν η τέταρτη.
Για την δεύτερη περίπτωση, δεν βρήκα την συνθήκη που πρέπει να έχουν.

[Mihalis_Lambrou]

Η σωστή απεικόνιση είναι η πρώτη.

.

τρύπες.png (20.21 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

.
Φώτη, ευχαριστούμε.

Για όφελος των μαθητών βάζω αναλυτικά την εξήγηση:

Για πραγματικούς αριθμούς μεταξύ και , το πρώτο δεκαδικό ψηφίο είναι περιττό στα διαστήματα

.

Αυτό για τις συντεταγμένες ισχύει στις έγχρωμες περιοχές του αριστερού σχήματος παραπάνω, και για τις συντεταγμένες ισχύει για τις έγχρωμες περιοχές του μεσαίου σχήματος. Ισχύουν και οι δύο συνθήκες στην τομή τους, που είναι σημειωμένη με μαύρο χρώμα στο δεξί σχήμα.