Όμορφη εξίσωση με πρώτους και θετικό ακέραιο

Fotis34 · #1

Να προσδιορίσετε όλες τις τετράδες $\displaystyle{(p,q,r,n),}$ με $\displaystyle{p,q,r}$ πρώτους και $\displaystyle{n}$ θετικό ακέραιο, που ικανοποιούν την εξίσωση:

$\displaystyle{p^n+q^n+r^n=2026(p+q)(q+r)(r+p).}$

(Ας την αφήσουμε $\displaystyle{24}$ ώρες για τους μαθητές του γυμνασίου).

Fotis34 · #2

Απόρριψη δημοσίευσης.

#3

Fotis34 έγραψε: ↑
Παρ Απρ 17, 2026 4:57 pm
Ας προσπαθήσει κάποιος...

Δίνω ένα hint:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Γίνεται να είναι όλα τα $\displaystyle{p,q,r}$ περιττοί πρώτοι; Αν όχι, πάρτε χωρίς απώλεια της γενικότητες ότι $\displaystyle{p=2,}$ τι παρατηρείται;

Περιττεύει να δώσεις hint, όχι μόνο γιατί είναι τετριμμένο, αλλά γιατί δεν πέρασαν οι 24 ώρες που αφήνεις.

Fotis34 · #4

Ανοικτή σε όλους.

Όμορφη εξίσωση με πρώτους και θετικό ακέραιο

Όμορφη εξίσωση με πρώτους και θετικό ακέραιο

Re: Όμορφη εξίσωση με πρώτους και θετικό ακέραιο

Re: Όμορφη εξίσωση με πρώτους και θετικό ακέραιο

Re: Όμορφη εξίσωση με πρώτους και θετικό ακέραιο

Μέλη σε σύνδεση