Ψάχνοντας την εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Ψάχνοντας την εφαπτομένη.png (15.64 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές

Πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου

, πλησιέστερα προς το

, βρίσκεται σημείο

. Από σημείο

το οποίο κινείται στην

, φέρω : $ST \perp AC$ και $SQ \perp BC$ . Η

τέμνει την προέκταση

της

στο σημείο

. Για ποια θέση του

το τμήμα

εφάπτεται του τόξου ;

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 04, 2026 9:26 am Ψάχνοντας την εφαπτομένη.pngΠάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου , πλησιέστερα προς το , βρίσκεται σημείο . Από σημείο

το οποίο κινείται στην , φέρω : $ST \perp AC$ και $SQ \perp BC$ . Η τέμνει την προέκταση

της στο σημείο . Για ποια θέση του το τμήμα εφάπτεται του τόξου ;

Ανάλυση:

Φέρνουμε την εφαπτομένη στο

που τέμνει την διάμετρο στο

. Εϊναι βέβαια $PC^2 = PA\cdot PB$ (*)

Από τις παραλληλίες $ST||BC, \, SQ||AC$ έχουμε

$\dfrac {PA}{PS}=\dfrac {PT}{PQ} = \dfrac {PS}{PB}$ , και άρα $PS^2 = PA\cdot PB$ (**)

Συγκρίνοντας τις (*), (**) έχουμε $\boxed {PS=PC}$ . Αυτό προσδιορίζει το

. Και λοιπά.

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 04, 2026 9:26 am Ψάχνοντας την εφαπτομένη.pngΠάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου , πλησιέστερα προς το , βρίσκεται σημείο . Από σημείο

το οποίο κινείται στην , φέρω : $ST \perp AC$ και $SQ \perp BC$ . Η τέμνει την προέκταση

της στο σημείο . Για ποια θέση του το τμήμα εφάπτεται του τόξου ;

Το

είναι το ίχνος της διχοτόμου

του τριγώνου ACB.

: Ψάχνοντας την εφαπτομένη.png (27.86 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές

Πράγματι, γι' αυτή τη θέση του

το

είναι τετράγωνο και η

είναι μεσοκάθετη του CS.

Άρα, $B\widehat CP=B\widehat SQ=B\widehat AC,$ γεγονός που αποδεικνύει ότι η

είναι εφαπτομένη.

Ψάχνοντας την εφαπτομένη

Ψάχνοντας την εφαπτομένη

Re: Ψάχνοντας την εφαπτομένη

Re: Ψάχνοντας την εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση