Άριστο σύστημα

KARKAR · #1

Να λυθεί το σύστημα : $\left\{\begin{matrix} 3x^2+4xy+5y^2 &=20 \\ & \\ 4x^2+5xy+5y^2-2x &=20 \\ \end{matrix}\right.$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 07, 2026 7:24 am
Να λυθεί το σύστημα : $\left\{\begin{matrix} 3x^2+4xy+5y^2 &=20 \\ & \\ 4x^2+5xy+5y^2-2x &=20 \\ \end{matrix}\right.$

Με αφαίρεση κατά μέλη παίρνω $\displaystyle {x^2} + xy - 2x = 0 \Leftrightarrow x(x + y - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee y = 2 - x$

$\displaystyle \bullet$ Αν x=0,

αντικαθιστώντας στην πρώτη εξίσωση βρίσκω $\displaystyle y = \pm 2$

$\displaystyle \bullet$ Αν y=2-x,

και πάλι με αντικατάσταση καταλήγω στην, 4x(x-3)=0,

απ' όπου

και

Άρα, $\boxed{(x,y) \in \left\{ {(0, - 2),(0,2),(3, - 1)} \right\}}$

Άριστο σύστημα

Άριστο σύστημα

Re: Άριστο σύστημα

Μέλη σε σύνδεση