Περίμετρος πάρκου

[Mihalis_Lambrou]

πάρκο.png (24.04 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

.
Στον χάρτη βλέπουμε την εικόνα ενός πάρκου. Το πάρκο χωρίζεται σε περιοχές. Ο αριθμός μέσα σε κάθε περιοχή δίνει την περίμετρό της σε χιλιόμετρα. Πόση είναι η εξωτερική περίμετρος του πάρκου;

[Mihalis_Lambrou]

Ευχαριστώ τους Γενικούς Συντονιστές και τους Διαχειριστές για τη διαγραφή ενός μηνύματος που περιείχε μόνο το τελικό αριθμητικό αποτέλεσμα, χωρίς καμία αιτιολόγηση ή απόδειξη. Άλλωστε, οι κανονισμοί του φόρουμ προβλέπουν την παράθεση πλήρων λύσεων.

Σκοπός της ανάρτησης ασκήσεων στο φόρουμ δεν είναι απλώς η ανακοίνωση της απάντησης, αλλά η χαρά και το όφελος που προκύπτουν από τη διαδικασία της επίλυσης και την κατανόηση της μεθοδολογίας. Για τον λόγο αυτό, λύσεις χωρίς τεκμηρίωση, καθώς και απαντήσεις που προκύπτουν από χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης χωρίς ουσιαστική επεξεργασία και παρουσίαση της συλλογιστικής, είναι πρακτικές που καλό είναι να αποφεύγονται.

Ειδικά, δεδομένου ότι πολλά μέλη του φόρουμ είναι μαθητές και βρίσκονται σε διαδικασία μάθησης, έχουμε ευθύνη ως εκπαιδευτικοί να συμβάλλουμε ώστε το περιεχόμενο που αντλούν από εδώ να έχει πραγματική παιδαγωγική αξία.

Η άσκηση παραμένει ανοικτή.

[Doloros]

πάρκο.png
.
Στον χάρτη βλέπουμε την εικόνα ενός πάρκου. Το πάρκο χωρίζεται σε περιοχές. Ο αριθμός μέσα σε κάθε περιοχή δίνει την περίμετρό της σε χιλιόμετρα. Πόση είναι η εξωτερική περίμετρος του πάρκου;

Με κάποια επιφύλαξη .


Ας θεωρήσουμε ένα μικρότερο πάρκο μέσα στο κανονικό , χωρίς κοινό εμβαδόν

(σημεία κοινά ας έχουν ) .

Ένα τέτοιο είναι αυτό που αποτελείται από τις περιοχές , ( όχι το κάτω δεξιό )

Αυτό το πάρκο έχει περίμετρο :

Συνεπώς το μεγάλο πάρκο έχει περίμετρο : .


Παρατήρηση

Το μικρό πάρκο ορίζεται από τις πέντε αιχμηρές κορυφές που ανήκουν στην εξωτερική περίμετρο του μεγάλου .

Το άθροισμα , είναι από τις περιοχές που ορίζουν την εξωτερική περίμετρο του μεγάλου πάρκου.

[Mihalis_Lambrou]

πάρκο.png
.
Στον χάρτη βλέπουμε την εικόνα ενός πάρκου. Το πάρκο χωρίζεται σε περιοχές. Ο αριθμός μέσα σε κάθε περιοχή δίνει την περίμετρό της σε χιλιόμετρα. Πόση είναι η εξωτερική περίμετρος του πάρκου;

περίμ.png (28.76 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές

.
Η άσκηση είναι κατασκευής μου, και είχε επιλεγεί στον Διαγωνισμό Καγκουρό το για μαθητές Γ' Γυμνασίου- Α' Λυκείου.

Η λύση που έχω κατά νου είναι ίδια με του Νίκου στο προηγούμενο ποστ. Την καταγράφω εδώ λεπτομερέστερα, αντιγράφοντας την λύση που είχα δημοσιεύσει τότε στα θέματα του Καγκουρό.

Θα συμβολίζουμε με την περίμετρο της περιοχής , με της , και ούτω καθεξής.

Το άθροισμα των περιμέτρων των και δίνουν το μήκος της εξωτερικής γραμμής αυξημένο κατά το μήκος της κόκκινης γραμμής. Οπότε θέλουμε να βρούμε το μήκος της κόκκινης γραμμής για να το αφαιρέσουμε από το προηγούμενο. Αν προσθέσουμε τις περιμέτρους των και βρίσκουμε το μήκος της κόκκινης γραμμής αλλά είναι αυξημένο κατά το μήκος της μπλε γραμμής. Άρα πρέπει να αφαιρέσουμε την μπλε γραμμή, που σημαίνει ότι το μήκος της κόκκινης γραμμής είναι . Με άλλα λόγια η περίμετρος του πάρκου είναι ). Εδώ είναι km.


.

[KDORTSI]

.
Στον χάρτη βλέπουμε την εικόνα ενός πάρκου. Το πάρκο χωρίζεται σε περιοχές. Ο αριθμός μέσα σε κάθε περιοχή δίνει την περίμετρό της σε χιλιόμετρα. Πόση είναι η εξωτερική περίμετρος του πάρκου;

Καλημέρα από Γρεβενά....

Γράφω κι εγώ μια παρόμοια λύση....

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

Περίμετρος πάρκου 1.png (122.71 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές

Από το σχήμα αυτό προκύπτει:



Ζητούμε:


Είναι:

Επομένως:

Όμως:

Άρα η (ΙΙΙ) γίνεται:

Όμως:

Επομένως η (IV) γίνεται τελικά:


Κώστας Δόρτσιος