Ισαπέχουν από το μέσο

[KARKAR]

Ισαπέχουν από το μέσο.png (27.63 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές

Ευθεία διερχόμενη από την κορυφή , τριγώνου , τέμνει τους κύκλους διαμέτρων

και στα σημεία αντίστοιχα . Αν είναι το μέσο της , δείξτε ότι : .

[george visvikis]

Ισαπέχουν από το μέσο.pngΕυθεία διερχόμενη από την κορυφή , τριγώνου , τέμνει τους κύκλους διαμέτρων

και στα σημεία αντίστοιχα . Αν είναι το μέσο της , δείξτε ότι : .

Πυθαγόρειο στα τρίγωνα

Ισαπέχουν από το μέσο.png (19.33 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

και με τη βοήθεια του θεωρήματος των διαμέσων προκύπτει το ζητούμενο.

[Doloros]

Ισαπέχουν από το μέσο.pngΕυθεία διερχόμενη από την κορυφή , τριγώνου , τέμνει τους κύκλους διαμέτρων

και στα σημεία αντίστοιχα . Αν είναι το μέσο της , δείξτε ότι : .

ισαπέχουν απο το μέσο.png (38.79 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές

Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα των διαγώνιων τραπεζίου είναι παράλληλο στις βάσεις .

ισαπέχουν απο το μέσο_ok.png (40.49 KiB) Προβλήθηκε 85 φορές

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Ισαπέχουν από το μέσο.pngΕυθεία διερχόμενη από την κορυφή , τριγώνου , τέμνει τους κύκλους διαμέτρων

και στα σημεία αντίστοιχα . Αν είναι το μέσο της , δείξτε ότι : .

Με συμμετρικό του ως προς το είναι παραλ/μμο κι επειδή θα είναι και

Αλλά και οπότε συνευθειακά και προφανώς

(Διάμεσος προς την υποτείνουσα στο ορθογώνιο )

Ισαπέχουν από το μέσο.png (36.46 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές

[giannimani]

Οι δύο κύκλοι τέμνονται για δεύτερη φορά στο ίχνος του ύψους του (). Τότε, το μέσο της είναι το σημείο των δύο ποδηλατιστών (*) (ως η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου , και τέταρτη κορυφή του ισοσκελούς τραπεζίου ) που εκκινούν ταυτόχρονα από το σημείο με σταθερές ταχύτητες και κινούνται στους δύο κύκλους δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα.

Επομένως, , για οποιαδήποτε ευθεία που διέρχεται από το .

(*) Βλέπε κι εδώ.

equal_dist_from_mid.png (59.48 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές