Τρεις κύκλοι εφάπτονται

athanasio · #1

Οι κύκλοι του παρακάτω σχήματος εφάπτονται.
Επίσης $\rho$ είναι η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου, $E_{1}$ το εμβαδό του κόκκινου κύκλου, $E_{2}$ το εμβαδό του πράσινου χωρίου και $E_{1}=E_{2}$ .

Να γραφεί το $\rho _{3}$ ως συνάρτηση του $\rho$

#2

athanasio έγραψε: Τετ Ιουν 17, 2026 6:29 pm Οι κύκλοι του παρακάτω σχήματος εφάπτονται.
Επίσης $\rho$ είναι η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου, $E_{1}$ το εμβαδό του κόκκινου κύκλου, $E_{2}$ το εμβαδό του πράσινου χωρίου και $E_{1}=E_{2}$ .

Να γραφεί το $\rho _{3}$ ως συνάρτηση του $\rho$

.
Έστω

r_1, \, r_3

οι ακτίνες των

E_1, \, E_3

, αντίστοιχα. Από το σχήμα είναι

2r_1+2r_3=2r

, ισοδύναμα

r_1+r_3=r

(*). Επίσης η υπόθεση $E_{1}=E_{2}$ γράφεται

\pi r_1^2=\pi r^2-\pi r_1^2-\pi r_3^2

, ισοδύναμα

r^2=2r_1^2+r_3^2

(**)

Λύνουμε το σύστημα των (*),(**) ως προς r_1, r_3

. Θα βρούμε (άμεσο)

\boxed { r_1= \dfrac {2}{3} r,\, r_3= \dfrac {1}{3} r }

, που απαντά στο ερώτημα.

.

athanasio · #3

Επιτρέψτε μου να διορθώσουμε μία μικρή αβλεψία:

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τετ Ιουν 17, 2026 7:10 pm Λύνουμε το σύστημα των (*),(**) ως προς $r_2, r_3$ .

Μάλλον θέλετε να πείτε:
ως προς r_1, r_3

.

athanasio · #4

Αντίστοιχα και λίγο πιο πάνω:

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τετ Ιουν 17, 2026 7:10 pm
ισοδύναμα $r_2+r_3=r$ (*).

#5

Σωστά αλλά και αυτονόητο. Το r_2

είναι τυπογραφικό σφάλμα αντί του σωστού r_1

.

To έφτιαξα.

Ευχαριστώ για την επισήμανση.

Τρεις κύκλοι εφάπτονται

Τρεις κύκλοι εφάπτονται

Re: Τρεις κύκλοι εφάπτονται

Re: Τρεις κύκλοι εφάπτονται

Re: Τρεις κύκλοι εφάπτονται

Re: Τρεις κύκλοι εφάπτονται

Μέλη σε σύνδεση