Τρεις ορθές για την εύρεση εμβαδού

Γιώργος Μήτσιος · #1

: Ακέραιο.png (15.42 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει ορθή τη γωνία

,

AB=7

και

. το $E \in AB$ ώστε AE=3

.

Η κάθετη προς την

στο

και η κάθετη προς την

στο

τέμνονται στο

.Να υπολογιστεί το $(NEC)$

$\bigstar$ (

ώρες για μαθητές). Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Δευ Ιουν 29, 2026 11:47 am Ακέραιο.png
Το τρίγωνο έχει ορθή τη γωνία , $AB=7$ και . το $E \in AB$ ώστε .

Η κάθετη προς την στο και η κάθετη προς την στο τέμνονται στο .Να υπολογιστεί το $(NEC)$

$\bigstar$ ( ώρες για μαθητές). Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

: τρεις καθ.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

.
Φέρνουμε

CK\perp EN

, οπότε

CK=EK=CA=3

. Tα ορθογώνια τρίγωνα

CAB, \, CKN

είναι ίσα διότι

CK=CA

και

\widehat {N} = \widehat {B}

(κάθετες πλευρές). Άρα

KN= AB=7

, οπότε

(NEC)= \dfrac {1}{2}EN\cdot CK= \dfrac {1}{2}(3+7)\cdot 3= \boxed {15}

Ιστοσελίδα · #3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Δευ Ιουν 29, 2026 11:47 am
Το τρίγωνο έχει ορθή τη γωνία , $AB=7$ και . το $E \in AB$ ώστε .

Η κάθετη προς την στο και η κάθετη προς την στο τέμνονται στο .Να υπολογιστεί το $(NEC)$

$\bigstar$ ( ώρες για μαθητές). Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

: shape.png (24.61 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Δευ Ιουν 29, 2026 11:47 am Ακέραιο.png
Το τρίγωνο έχει ορθή τη γωνία , $AB=7$ και . το $E \in AB$ ώστε .

Η κάθετη προς την στο και η κάθετη προς την στο τέμνονται στο .Να υπολογιστεί το $(NEC)$

$\bigstar$ ( ώρες για μαθητές). Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

NC^2=2BC^2=2.58=116

και

NE^2=NC^2-16=116-16=100 \Rightarrow NE=10

2(NBE)=2(NAE)=3.10\Rightarrow (NBE)=15

: Τρείς ορθές για.....png (22.88 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές

#5

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Δευ Ιουν 29, 2026 11:47 am Ακέραιο.png
Το τρίγωνο έχει ορθή τη γωνία , $AB=7$ και . το $E \in AB$ ώστε .

Η κάθετη προς την στο και η κάθετη προς την στο τέμνονται στο .Να υπολογιστεί το $(NEC)$

: τρεις καθ.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές

.
Ας το δούμε με Αναλυτική Γεωμετρία γιατί γίνεται θέμα ρουτίνας: Με αρχή των αξόνων το A(0,0)

είναι

E(3,0), \, B(7,0), \, C(0,3)

. Η

έχει κλίση

-\dfrac {3}{7}

, οπότε συμπεραίνουμε ότι η ευθεία

ως κάθετη σε αυτήν έχει εξίσωση

y=\dfrac {7}{3}x+3

. Άρα, λύνοντας ένα απλό σύστημα, η τομή της με την x=3

είναι το σημείο

E(10,\,0)

. Είναι τώρα άμεσο ότι

(NEC)= \dfrac {1}{2} NE\cdot AE= \dfrac {1}{2}\times 10 \times 3= 15

Τρεις ορθές για την εύρεση εμβαδού

Τρεις ορθές για την εύρεση εμβαδού

Re: Τρεις ορθές για την εύρεση εμβαδού

Re: Τρεις ορθές για την εύρεση εμβαδού

Re: Τρεις ορθές για την εύρεση εμβαδού

Re: Τρεις ορθές για την εύρεση εμβαδού

Μέλη σε σύνδεση