Τέλι - τέλι

KARKAR · #1

: Τέλι - τέλι.png (26.14 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές

Με κέντρα τα άκρα του τμήματος

OK = 4

, γράφω τους κύκλους (O , 2)

και

,

οι οποίοι τέμνονται στα σημεία A , B

. Από σημείο

του

, φέρω τις SA , SB

,

οι οποίες ξανατέμνουν τον (K)

στα σημεία P , T

. Υπολογίστε την χορδή

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 28, 2026 7:00 pm Τέλι - τέλι.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος $OK = 4$ , γράφω τους κύκλους και ,

οι οποίοι τέμνονται στα σημεία . Από σημείο του , φέρω τις ,

οι οποίες ξανατέμνουν τον στα σημεία . Υπολογίστε την χορδή .

: Τελι.png (28.29 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

.
Επειδή οι γωνίες $\theta, \phi$ βλέπουν σταθερή χορδή, είναι σταθερές. Άρα είναι σταθερή η

\omega = \theta+\phi

, οπότε είναι σταθερό το μήκος

, το οποίο μας ζητά η άσκηση να βρούμε.

Εύκολα (απλό και γνωστό που υπάρχει σε όλες τις καλές Γεωμετρίες) βρίσκουμε ότι

AB=\dfrac {3\sqrt {15}}{4}

. Ο υπολογισμός περνάει πρώτα από το βήμα της εύρεσης των μηκών

OL=\dfrac {11}{8}, \, KL=\dfrac {21}{8}

. Δεν γράφω τα γνωστά βήματα για να μην φανώ σχολαστικός.

Τώρα, από τον Νόμο των Ημιτόνων στο τρίγωνο SAB

βρίσκουμε ότι

\sin \theta = \dfrac {AB}{2r}= \dfrac {3\sqrt {15}}{16}

και άρα

\cos \theta = \dfrac {11}{16}

.

Όμοια

\sin \phi = \dfrac {\sqrt {15}}{8}

και άρα

\cos \phi = \dfrac {7}{8}

.

Άρα

PT= 2R\sin (\theta + \phi)= 6(\sin \theta \cos \phi+ \cos \theta \sin \phi)= \boxed {\dfrac {3\sqrt {15}}{2}}

Σχόλιο: Ως άσκηση είναι κοινότατη, και υπάρχει σε όλες τις παλιές καλές Γεωμετρίες, και όχι μόνο.

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 28, 2026 7:00 pm Με κέντρα τα άκρα του τμήματος $OK = 4$ , γράφω τους κύκλους και ,

οι οποίοι τέμνονται στα σημεία . Από σημείο του , φέρω τις ,

οι οποίες ξανατέμνουν τον στα σημεία . Υπολογίστε την χορδή .

: shape.png (34.27 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές

Τέλι - τέλι

Τέλι - τέλι

Re: Τέλι - τέλι

Re: Τέλι - τέλι

Μέλη σε σύνδεση