Και τμήματα και γωνίες

[KARKAR]

Και τμήματα και γωνίες.png (31.68 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές

Οι κύκλοι τέμνονται στα . Η τέμνει τον στο σημείο , ενώ η

τέμνει τον στο . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στα τέμνονται στο .

Δείξτε ότι : και : .

[Μιχάλης Νάννος]

Οι κύκλοι τέμνονται στα . Η τέμνει τον στο σημείο , ενώ η

τέμνει τον στο . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στα τέμνονται στο .

Δείξτε ότι : και : .

shape.png (33.31 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

Αφού , τα σημεία είναι ομοκυκλικά.

Επίσης τα σημεία είναι ομοκυκλικά γιατί .

Άρα τα σημεία είναι ομοκυκλικά σε κύκλο κέντρου .

Φέρνουμε την και παρατηρώ ότι , άρα από την ισότητα των .

Τέλος, γιατί φαίνονται υπό την κοινή χορδή στον κύκλο κέντρου .

[Doloros]

Και τμήματα και γωνίες.pngΟι κύκλοι τέμνονται στα . Η τέμνει τον στο σημείο , ενώ η

τέμνει τον στο . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στα τέμνονται στο .

Δείξτε ότι : και : .

Η κοινή χορδή , η εφαπτομένη είναι κάθετες στην διάκεντρο και αναγκαστικά απ αυτό και η .

Δηλαδή , , τα ισοσκελή και το τετράπλευρο , ισοσκελές τραπέζιο .

Και τμήματα και γωνίες_ok.png (46.06 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο γιατί διαδοχικά . Στο κύκλο :

Ας τον πούμε ανήκει και το σημείο γιατί στο τετράπλευρο οι γωνίες του στα είναι ορθές.

Τα ζητούμενα τώρα προφανή.

Και τμήματα και γωνίες.png (45.55 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές