Εμβαδολόγιο

KARKAR · #1

Στο τμήμα

βρίσκεται σταθερό σημείο

. Με διαμέτρους AOT

και

γράφω στο ίδιο ημιεπίπεδο

ημικύκλια , επί των οποίων θεωρώ τυχόντα σημεία C , D

. Οι διχοτόμοι των γωνιών : $\widehat{COT}$ και

\widehat{DKT}

τέμνονται στο σημείο

. Δείξτε ότι ο λόγος :

\dfrac{(SCO)}{(SDK)}

είναι ανεξάρτητος από την επιλογή των C , D

.

#2

Χρησιμοποιώ το σχήμα της εκφώνησης.

Έστω

η προβολή του σημείου

επί της ευθείας OK.

Ισχύει

\boxed{\dfrac{(SCO)}{(SDK)}=\dfrac{(STO)}{(STK)}=\dfrac{(1/2)(TO)(SX)}{(1/2)(TK)(SX)}=\dfrac{TO}{TK}=σταθερό}

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Έχω μπλοκάρει με ένα πρόβλημα του Δημήτρη

Dimessi

και είπα να πάρει λίγο αέρα το μυαλό.