ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

STOPJOHN · #1

Καλημέρα δεν λειτουργεί το Latex πως επανέρχεται ;;

Tolaso J Kos · #2

Καλημέρα,

προφανώς εννοείς το toolbar στο οποίο γράφαμε κώδικα και εμφανιζόταν ως προεπισκόπηση. Ναι, έχει αλλάξει διεύθυνση το API και πλέον ζητάει licence καθώς και το domain στο οποίο θα τρέχει το API. Η άδεια χρήσης πάει επί πληρωμής.

Θα δω αν μπορώ να βρω κάποιο άλλο δωρεάν API για να αλλάξω το extension στο forum.

T.

Dimessi · #3

Τόλη θα σου χρωστούσαμε πολλά αν εγκαθιστούσες αυτό το API που λες το οποίο είναι δωρεάν.
Προσωπικά μου έχουν λείψει οι μέρες που κατέβαζα Latex με το Eqeditor και πήγαινε πύραυλος.
Καλό θα ήταν όποτε ευκαιρήσεις να επιμεληθείς επί του θέματος γιατί η ύπαρξη του Eqeditor είναι κομβικής σημασίας.

Tolaso J Kos · #4

Dimessi έγραψε: Κυρ Νοέμ 01, 2026 3:25 am Καλό θα ήταν όποτε ευκαιρήσεις να επιμεληθείς επί του θέματος γιατί η ύπαρξη του Eqeditor είναι κομβικής σημασίας.

Δεν πρόκειται για ζήτημα επιμέλειας ή περαιτέρω επεξεργασίας του υπάρχοντος κώδικα. Το βασικό πρόβλημα είναι ότι δεν υπάρχει πλέον διαθέσιμο δωρεάν API που να μπορεί να εξυπηρετήσει τη συγκεκριμένη λειτουργία.

Για πολλά χρόνια, το CodeCogs παρείχε δωρεάν αυτή τη δυνατότητα. Πριν από περίπου πέντε χρόνια, αποφάσισε να αντικαταστήσει τον δωρεάν equation editor που διέθετε, καταργώντας παράλληλα τον ίδιο τον online editor, αλλά διατηρώντας το API του διαθέσιμο. Ωστόσο, πριν από λίγους μήνες, προχώρησε και στην κατάργηση της δωρεάν πρόσβασης στο API, διαθέτοντάς το πλέον αποκλειστικά μέσω συνδρομητικού μοντέλου.

Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το extension που είχα αναπτύξει μέσα σε λίγες μόλις ώρες να μην μπορεί πλέον να λειτουργήσει, καθώς βασιζόταν εξ ολοκλήρου στην υπηρεσία του CodeCogs.

Επομένως, η λύση δεν είναι απλώς να γίνουν κάποιες τροποποιήσεις στο υπάρχον extension. Αρχικά, πρέπει να βρεθεί ένα αντίστοιχο δωρεάν API, ώστε να μπορέσει να επανασυνδεθεί με το extension. Μέχρι στιγμής, όμως, δεν έχω εντοπίσει κάποια διαθέσιμη εναλλακτική που να καλύπτει τις συγκεκριμένες ανάγκες. Αυτό σημαίνει ότι, εφόσον δεν βρεθεί κάποια αντίστοιχη υπηρεσία, θα πρέπει να αναπτυχθεί από την αρχή ένα νέο equation editor panel.

Αξίζει, ωστόσο, να διευκρινιστεί ότι το panel αποτελεί μόνο το ένα μέρος της συνολικής υλοποίησης. Πρόκειται ουσιαστικά για ένα απλό HTML περιβάλλον, μέσω του οποίου ο χρήστης εισάγει και επεξεργάζεται τις μαθηματικές εξισώσεις. Το δεύτερο και σαφώς πιο απαιτητικό μέρος είναι το rendering, δηλαδή η μετατροπή των μαθηματικών εκφράσεων σε σωστά μορφοποιημένο οπτικό αποτέλεσμα.

Μέχρι σήμερα, όλη αυτή τη διαδικασία την αναλάμβανε το CodeCogs μέσω του API του. Ωστόσο, υπάρχει και μια πιθανή εναλλακτική προσέγγιση: να αξιοποιήσουμε το KaTeX, το οποίο ήδη χρησιμοποιείται από το forum, αναλαμβάνοντας μέσω αυτού το rendering των μαθηματικών εκφράσεων. Εφόσον οι δυνατότητές του καλύπτουν τις απαιτήσεις του extension, ενδεχομένως να μπορέσουμε να παρακάμψουμε εντελώς την ανάγκη εξωτερικού API και να υλοποιήσουμε τη λειτουργία απευθείας στο περιβάλλον του forum.

Συνεπώς, η πραγματική δυσκολία δεν βρίσκεται τόσο στην κατασκευή του editor panel, όσο στην εξεύρεση ή ανάπτυξη ενός αξιόπιστου μηχανισμού rendering. Το KaTeX αποτελεί μια ενδιαφέρουσα πιθανή λύση που αξίζει να εξετάσουμε πριν προχωρήσουμε σε μια υλοποίηση από το μηδέν.

Nikitas K. · #5

Καλησπέρα,

Συγγνώμη εκ των προτέρων αν κάτι από
αυτά είναι αφελές. Διάβασα το νήμα και έφτιαξα με βοήθεια AI ένα HTML
αρχείο για να δω αν κατάλαβα καλά το πρόβλημα.

Απ' ό,τι κατάλαβα, το θέμα δεν είναι το panel καθαυτό, αλλά ότι το
CodeCogs ζητάει πλέον licence. Το αρχείο που επισυνάπτω δεν καλεί
καθόλου εξωτερικό API — δείχνει την εξίσωση με το KaTeX, το ίδιο που
χρησιμοποιεί ήδη το forum. Δεν ξέρω αν αυτό αρκεί για extension, αλλά
ίσως είναι μια αρχή.

Το ανεβάζω ως αφετηρία, όχι ως έτοιμη λύση. Αν είναι άχρηστο ή
άκυρο, πείτε μου και το κατεβάζω — δεν παρεξηγώ.

Ευχαριστώ.

latex_editor_panel.7z: (13.98 KiB) Μεταφορτώθηκε 10 φορές

Dimessi · #6

Καλησπέρα Τόλη και σε ευχαριστώ για την εκτενή σου απάντηση γιατί δείχνει προθυμία από πλευράς σου και με χαροποιεί αυτό.
Η μορφή

\mathrm{LATEX}

με την οποία γράφουμε από την αναβάθμιση και έπειτα έχει ήδη το μελανό σημείο ότι στα ολοκληρώματα , στα όρια και εν γένει σε πολλά σύμβολα, εκχωρείται η εντολή στοιχισμένη στο κέντρο. Μόνο στα κλάσματα μπορεί να αποφευχθεί αυτό το εμπόδιο με το \dfrac αντί του \displaystyle .Τώρα όμως , εδώ και κάποιες μέρες που έχει καταργηθεί και το Eqeditor , εντείνονται τα μειονεκτήματα αυτής της μορφής

\mathrm{LATEX}

.
Τόσες μέρες που έχει συμβεί αυτό επέδειξα ιδιαίτερη διαλλακτικότητα και δεν το επεσήμανα κατευθείαν, ελπίζοντας ότι θα διευθετηθεί το θέμα , αλλά διαπιστώνοντας ότι δεν συμβαίνει εδώ και αρκετές μέρες αποφάσισα να στραφώ σε εσένα για βοήθεια.
Έχω κάποιες απορίες σχετικά με τα όσα γράφεις λόγω δικής μου ασχετοσύνης πάνω στο όλο θέμα.
$\bullet$ Καταρχάς, στο βέλτιστο σενάριο όπου βρίσκεις ένα δωρεάν API ώστε να επανασυνδεθεί το extension όπως λες, έπειτα ποια εκκρεμότητα θα προκύψει για τη γραφή; Να καταστήσεις τον Editor ικανό να επεξεργάζεται και να αποτυπώνει τα μαθηματικά σύμβολα με άρτιο τρόπο υποθέτω ή είναι και κάτι άλλο πέραν αυτού; Σίγουρα θα πρέπει τότε να διενεργηθεί και κάποια διαδικασία που να εξομαλύνει το σφάλμα του μέχρι πρότινος τρόπου γραφής ο οποίος εξανάγκαζε ορισμένα σύμβολα να στοιχίζονται στο κέντρο.
$\bullet$ Δεύτερον, αν δεν βρεις τέτοιο δωρεάν API που λες από ό,τι κατάλαβα θα επιχειρήσεις να καταφύγεις στο KaTEX.
Ο τρόπος που το λες πάντως δεν μου εκπέμπει ασφάλεια. Δεν σε εγκαλώ μην παρεξηγηθώ απλά εκφράζω αυτό που νιώθω.
$\bullet$ Νικήτα θα ήθελα αν μπορείς να επεκταθείς πάνω στον τρόπο με τον οποίο θα μπορέσει αυτή η μορφή που γράφεις να εφαρμοστεί και να ενσωματωθεί στο φόρουμ.
Δημήτρης.

Nikitas K. · #7

Dimessi έγραψε: Κυρ Νοέμ 01, 2026 10:51 pm $\bullet$ Νικήτα θα ήθελα αν μπορείς να επεκταθείς πάνω στον τρόπο με τον οποίο θα μπορέσει αυτή η μορφή που γράφεις να εφαρμοστεί και να ενσωματωθεί στο φόρουμ.

Το αρχείο είναι μια αυτόνομη HTML σελίδα. Στην πράξη, θα μπορούσε να ανοίγει ως αναδυόμενο παράθυρο (pop-up) από τη σελίδα σύνταξης. Υπάρχει ένα κουμπί που προσπαθεί να στείλει το κείμενο πίσω στο πλαίσιο της δημοσίευσης αυτόματα, αλλά αν αυτό δεν είναι εφικτό λόγω των ρυθμίσεων ασφαλείας του browser, έχει πάντα ως εναλλακτική την αντιγραφή του κώδικα για επικόλληση. Δεν ξέρω τις τεχνικές λεπτομέρειες του πώς γίνεται αυτό, αλλά ο κώδικας φαίνεται να το υποστηρίζει.

Διαβάζοντας την ανάλυση του Τόλη, προσπάθησα να ακολουθήσω τη λογική του. Το πάνελ (η εργαλειοθήκη με τα κουμπιά) υπάρχει μέσα στο αρχείο, η ζωντανή προεπισκόπηση λειτουργεί, και -όπως είχε προτείνει- δεν καλείται κανένα εξωτερικό API (όπως το CodeCogs), αλλά χρησιμοποιείται αποκλειστικά το KaTeX.

Το ανεβάζω απλώς ως μια ιδέα. Είναι ένα λειτουργικό αρχείο (δοκιμασμένο στον browser), αλλά σίγουρα ο Τόλης ξέρει καλύτερα από μένα αν και πώς μπορεί να ενσωματωθεί σωστά στο φόρουμ.

Dimessi · #8

A = \int\limits _{a}^{b} f(y) \, dy

Νικήτα το πάνελ που προτείνεις είναι απίστευτη ταλαιπωρία γιατί τα σύμβολα δεν εμφανίζονται καν αν δεν επιλέγεις κάθε φορά
την στήλη που θέλεις.
Βέβαια με ενσωμάτωση στο φόρουμ δεν γνωρίζω πως μπορεί να διαμορφωθεί.
Σε αυτό που θα ήθελα να εστιάσουμε είναι πως κατά την ενσωμάτωση ενός τέτοιου λογισμικού στο φόρουμ
μπορεί να αποφευχθεί η στοίχιση στο κέντρο. Είναι πολύ σημαντικό αυτό.

Θα ήθελα να μου εξηγήσει κάποιος γιατί είναι τόσο δυσεύρετα όλα αυτά.

Δεν είναι μομφή, ειλικρινά έχω απορία .

Nikitas K. · #9

Dimessi έγραψε: Δευ Νοέμ 02, 2026 12:26 am $A = \int\limits _{a}^{b} f(y) \, dy$

Έτσι;

\textstyle \displaystyle A = \int\limits _{a}^{b} f(y) \, dy

Εάν ναι, έτυχε και μόλις τώρα βρήκα μια εντολή που μπαίνει στην αρχή

Κώδικας: Επιλογή όλων

\textstyle

Δηλαδή

Κώδικας: Επιλογή όλων

\textstyle \displaystyle A = \int\limits _{a}^{b} f(y) \, dy

Dimessi έγραψε: Δευ Νοέμ 02, 2026 12:26 am Νικήτα το πάνελ που προτείνεις είναι απίστευτη ταλαιπωρία γιατί τα σύμβολα δεν εμφανίζονται καν αν δεν επιλέγεις κάθε φορά
την στήλη που θέλεις.

Ανέβασα ένα άλλο πάνελ τώρα, αν θες δοκίμασε εκείνο.

Tolaso J Kos · #10

Nikitas K. έγραψε: Δευ Νοέμ 02, 2026 1:14 am Ανέβασα ένα άλλο πάνελ τώρα, αν θες δοκίμασε εκείνο.

Αυτό το έχεις γράψει εσύ;

Edit: Είπες ότι είναι από AI. Χμμμ. Ίσως μπορέσω να κάνω cook up an idea.

Dimessi · #11

Νικήτα ας δοκιμάσω την προτροπή σου. Σ' ευχαριστώ πολύ ρε μάγκα είσαι γιγάντιος.

\textstyle \displaystyle \left (\int \limits_{a}^{b}f(y)dy \right) \left (\int \limits _{a}^{b}g(x)dx \right)=\int \limits _{a}^{b}\int \limits _{a}^{b}f(y)g(x)dydx

και

\textstyle \displaystyle \int \limits_{a}^{x} f(e^t+1)dt=\int \limits_{e^{a}}^{e^{x}} \dfrac{f(z+1)}{z}dz

Magisterial

Κοίταξε τώρα να δεις πως έχει για το panel σου. Επειδή γράφω σε 10 ιστοσελίδες έχω ανοιχτές 10 ιστοσελίδες παράλληλα αυτή τη στιγμή δε μπορώ να πληκτρολογήσω κι εκεί δεν είμαι πανταχού παρών αλλά δε βλέπω ριζική αλλαγή σε σχέση με το προηγούμενο panel.
Εσύ ως προγραμματιστής θα μπορούσες να με συμβουλεύσεις κάτι. Δε βλέπω οπτικοποιημένη εκδοχή του κώδικα πάντως.
Κομβικής σημασίας η συνεισφορά σου να είσαι καλά Νικήτα μπράβο

(είμαι ανειδίκευτος και οριακά αδαής στην πληροφορική παρεπιπτόντως μην κοιτάς το $\mathrm{LATEX}$ που το πάω με παράβαση ορίου ταχύτητας )

Ανακεφαλαιώνοντας διευθετήθηκε το θέμα με τη στοίχιση στο κέντρο που χώλαινε χάρη στο Νικήτα.

Θα έπρεπε όλοι να τον ευγνωμονούμε για αυτό.

Απομένει το μείζον θέμα του Equation Editor.

Nikitas K. · #12

Dimessi έγραψε: Τετ Νοέμ 04, 2026 11:06 pm Εσύ ως προγραμματιστής θα μπορούσες να με συμβουλέψεις κάτι. Δε βλέπω οπτικοποιημένη εκδοχή του κώδικα πάντως.

Προσπαθώντας να λύσω το πρόβλημά σου τροποποίησα την παραπάνω ιστοσελίδα και την μετέτρεψα σε επέκταση περιηγητή ιστού (extension). Αυτό θα σου δώσει την δυνατότητα να κουβαλάς παντού τον επεξεργαστή της LaTeX δίχως επιπλέον βήματα.

Λειτουργίες:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ latex-editor-panel-browser-extension
Αρχείο:

latex-editor-panel-browser-extension.zip: (964.68 KiB) Μεταφορτώθηκε 2 φορές

Διάλεξε την ενότητα που ταιριάζει στον browser σου.

CHROME / EDGE / BRAVE / OPERA

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

FIREFOX (κανονική έκδοση)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

FIREFOX DEVELOPER EDITION — ΜΟΝΙΜΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΑΝ ΚΑΤΙ ΔΕΝ ΠΑΕΙ ΚΑΛΑ

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Dimessi · #13

Σκιαγραφώ με Latex μερικές σημειώσεις πάνω σε ένα πρόβλημα που κατασκευάζω
για να δείτε το

\mathrm{LATEX}

εάν δουλεύει όμορφα.

\textstyle \displaystyle f: \mathbb{R}\to \mathbb{R} \quad\mathrm{continuous} \quad \mathrm{function} \quad \mathrm{such} \quad \mathrm{that} \quad \left| f\left( y+x \right) \right|\le \left| f\left( y \right)+f\left( x \right) \right|\quad\forall y,x \in \mathbb{R}\quad\\2\mid m \\ \wedge \\\forall x\in \left( 0,1 \right]:\left| \int \limits_{0}^{x}f\left( ye^{y}+\sqrt{y}\ln y \right)dy \right|\le \int\limits _{0}^{x}\left| f\left( ye^{y}+\sqrt{y}\ln y \right) \right|dy\overset{\left| f\left( x+y \right) \right|\le \left| f\left( y \right)+f\left( x \right) \right|\le \left| f\left( x \right) \right|+\left| f\left( y \right) \right|}\le \\ \le \int \limits_{0}^{x}\left( \left| f\left( ye^{y} \right) \right|+\left| \sqrt{y}\ln y \right| \right)dy\overset{\ln y=w}=\int \limits_{0}^{x}\left| f\left( ye^{y} \right) \right|dy-\int \limits_{-\infty}^{\ln x}w\sqrt{e^{w}}e^{w}dw \\ \ge \int\limits_{0}^{x}\left| f\left( ye^{y} \right) \right|dy-\int \limits_{-\infty}^{\ln x}w \sqrt{\sum_{n=0}^{m}\frac{w^{n}}{n!}}^{3}dw=\\=\int\limits_{0}^{x}\left| f\left( ye^{y} \right) \right|dy+\int\limits_{-\ln x}^{+\infty}z\left( \sum_{n=0}^{m}\dfrac{1}{n!} \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\left( z+1 \right)^{k}\left( -1 \right)^{k}\right)^{3/2}dz=\\\overset{q=2y}=\dfrac{1}{2}\int \limits_{0}^{2x}\left| f\left( \dfrac{q}{2}e^{\frac{q}{2}} \right) \right|dq+\int\limits_{-\ln x}^{+\infty}z\left( \sum_{n=0}^{m}\dfrac{1}{n!}\left( \sum_{2\mid k\le n}^{}\binom{n}{k}\left( z+1 \right)^{k}-\sum_{2\nmid k\le n}^{}\binom{n}{k}\left( z+1 \right)^{k} \right) \right)^{3/2}dz\\\ge \dfrac{1}{2^{r+1}}\int \limits_{0}^{2x}\left| f\left( 2^{r-1}qe^{\frac{q}{2}} \right) \right|dq+S(x) \\\int \limits_{-\ln x}^{+\infty}z\left( \sum_{m\ge n\equiv 0 (\mathrm{mod}2)}^{} \dfrac{1}{n!}\left( \sum_{\ell =0}^{n/2} \binom{n}{2\ell }\left( z+1 \right)^{2\ell } -\sum_{j=0}^{n/2 -1}\binom{n}{2j+1}\left( z+1 \right)^{2j+1}\right)+\sum_{m-1\ge n\equiv 1 (\mathrm{mod}2)}^{}\dfrac{1}{n!}\left( \sum_{i=0}^{(n-1)/2}\binom{n}{2i}\left( z+1 \right)^{2i}-\sum_{p=0}^{(n-1)/2} \binom{n}{2p+1}\left( z+1 \right)^{2p+1}\right)\right)^{3/2}dz

=S(x),

για κάθε

r \in \mathbb{N}.

Το πρόβλημα που έφτιαξα δίνει ως γνωστό και

|f(x)|\le |x|

για κάθε

Το

πηγαίνει ωραία αλλά είναι από εξωτερική σελίδα .

Νικήτα το panel που παραθέτεις δεν διαθέτω την υπομονή για να το επεξεργαστώ .

Όμως θα ήθελα το φόρουμ να έχει μέσα στην αυτούσια ιστοσελίδα του τον Equation Editor.

Δεν μπορεί να υποκατασταθεί αυτό από τον τρόπο που προτείνεις . Το extension με ενοχλεί να ανοίγει στη διπλανή στήλη.

Όταν γράφω σε πολύ βαθιές δομές όπως Olympiads Hard style η μονομανής προσήλωσή μου απαιτεί η στήλη να είναι ακριβώς μπροστά μου.

Για αυτό τώρα τελευταία δεν είμαι ιδιαίτερα ενεργός στο φόρουμ όπως τα ωραία που έκανα το καλοκαίρι : γιατί αυτό απαιτεί Equation Editor.

Σ ευχαριστώ Νικήτα και πάλι έσβησα το κομμάτι που μου είπες είσαι πολύ προσηνής σε τιμά αυτή η στάση.

mick7 · #14

Όσοι δεν ικανοποιούνται από τη λειτουργία του φόρουμ, μπορούν να φτιάξουν το δικό τους, όπου όλα θα λειτουργούν ρολόι, φαντάζομαι...

Όμως θα ήθελα το φόρουμ να έχει μέσα στην αυτούσια ιστοσελίδα του τον Equation Editor.

Dimessi · #15

Καλησπέρα σε όλους. Δεν θα επεκταθώ επ' αυτού γιατί δεν διαθέτετε τον τρόπο σκέψης να κατανοήσετε τον συλλογισμό μου.

Δεν νιώθω την ανάγκη να εμπλακώ σε μια μάταιη προσπάθεια εξήγησης της σκέψης μου σε εσάς.

Για να συνεχίσουμε Νικήτα μετά από αυτή την σχεδόν διασκεδαστική παρεμβολή... θα ήθελα να σε ρωτήσω αν αυτός ο τρόπος που προτείνεις καλύπτει ευρεία γκάμα μαθηματικών κωδίκων στο

\mathrm{LATEX}

, δεδομένου ότι νιώθω την ανάγκη να διαπιστώσω ή να μου αποσαφηνιστούν οι τρόποι με τους οποίους γίνεται η διαμόρφωση της ρέουσας μαθηματικής αλληλουχίας εντός των κωδίκων μέσω των εκχωρήσεων του εκάστοτε κώδικα στο panel που προτείνεις. Πάντως η προσπάθειά σου είναι αξιέπαινη και εκτιμάται από εμένα να ξέρεις σου χρωστάω για αυτό. Θα ήθελα να επεκταθείς πάνω στις ιδιομορφίες του συγκεκριμένου panel που προτείνεις, εάν έχεις διαπιστώσει ποιες είναι κατά τη χρήση του. Η συμβολή σου να ξέρεις είναι απίστευτα πολύτιμη όσο κι αν δε θες να φανεί αυτό.
Θέλω εγώ να φανεί και το λέω δημόσια ότι βοήθησες απίστευτα και ήσουν τρομερά πρόθυμος .

Κάνω μια προσπάθεια από το panel σου (επίμονη ολίγον)

Εικόνα

$\displaystyle \bullet$ Οι ευθείες

XY\cap BP\cap CQ\equiv R ,

στο ριζικό κέντρο των κύκλων

(\gamma _1),(\gamma _2),(\gamma _3),

άρα

R\equiv BP\cap CQ \in XY

κι αφού

ανήκει στην πολική του

ως προς τον κύκλο

(\gamma _1)

κι επειδή

είναι εφαπτομένη του

(\gamma _1),

η ευθεία

RV

είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο

(\gamma _1)\Longrightarrow RV \perp OT \wedge (T,B,U,C)=-1\Longrightarrow \displaystyle \frac{UB}{UC}=\frac{TB}{TC}\overset{T\equiv PQ \cap BC}=\frac{PB}{PC}\cdot \frac{QB}{QC}=\frac{\sin \angle EH_AB}{\sin \angle EH_AC}\cdot \frac{\sin \angle BH_AF}{\sin \angle FH_AC}=\frac{EB\cdot \frac{\sin \angle EBH_A}{EH_A}}{EC\cdot \frac{\sin \angle ECH_A}{EH_A}}\cdot \frac{BF\cdot \frac{\sin \angle FBH_A}{FH_A}}{FC\cdot \frac{\sin \angle FCH_A}{FH_A}}=\frac{\sin \angle C\sin (2\angle C)\cos \angle B\cos (\angle B-\angle C)}{\cos \angle C \cos (\angle B-\angle C)\sin \angle B\sin (2\angle B)}=\frac{\sin^2\angle C}{\sin^2\angle B}=\frac{c^2}{b^2}\Longrightarrow

\Longrightarrow \dfrac{\sin \angle BRV}{\sin \angle VRC}=\frac{c^2}{b^2}\cdot \dfrac{RC}{RB}\overset{\vartriangle RQB \sim \vartriangle RPC}=\dfrac{c^2}{b^2}\cdot \dfrac{PC}{QB}(1)

Είναι

\angle OKP\overset{(\mathrm{symmetry} )}=\dfrac{\angle BKP}{2}\overset{KB=KP=KF}=\angle PFA

and

\angle OPK=\angle BPK-\angle OPB=(90^\circ-\angle PFA)-(90^\circ-\angle BCP)=

=180^\circ-\angle PAF-\angle PFA=\angle APF\Longrightarrow \vartriangle OPK\sim \vartriangle PFA\Longrightarrow \dfrac{OK}{OP}=\dfrac{FA}{AP}\wedge \angle OLC\overset{(\mathrm{symmetry})}=\dfrac{\angle CLQ}{2}\overset{LE=LC=LQ}=\angle QEA \overset{(\angle OCL=\angle EQA)}\Longrightarrow \vartriangle OLC \sim \vartriangle QEA\Longrightarrow \dfrac{OC}{OL}=\dfrac{AQ}{EA}\Longrightarrow \dfrac{OK}{OL}=\dfrac{FA\cdot AQ}{EA\cdot AP}\overset{(1)}\Longrightarrow \dfrac{OK}{OL}\cdot \dfrac{\sin \angle BRV}{\sin \angle VRC}

=\dfrac{c^2}{b^2}\cdot \dfrac{PC}{AP}\cdot \dfrac{AQ}{QB}=\dfrac{c^2}{b^2}\cdot \dfrac{FA}{EA}\cdot \dfrac{EC}{EA}\cdot \dfrac{AH_A}{H_AC}\cdot \dfrac{AF}{FB}\cdot \dfrac{H_AB}{AH_A}=\cdot \dfrac{EC}{FB}\cdot \dfrac{H_AB}{H_AC}=1\Longrightarrow \dfrac{\sin \angle BRV}{\sin \angle VRC}=\dfrac{\sin \angle OKL}{\sin \angle OLK}\overset{(OK\perp BP \wedge OL \perp CQ \Longrightarrow \angle OKL+\angle OLK=180^\circ-\angle KOL=\angle BRC=\angle BRV+\angle VRC)}\Longrightarrow \angle BRV=\angle OKL \overset{OK \perp BP}\Longrightarrow KL \perp RV \overset{RV\perp OT}\Longrightarrow

\Longrightarrow RV \perp OT \parallel KL\overset{\overline{RXY}\perp KL}\Longrightarrow V\in \overline{RXY}.

Έστω

W\equiv \overline {PRB}\cap TV \overset{(RW \perp OK \wedge TV \perp OV)} \Longrightarrow \angle RWV=\angle VOK (2)

Ο ριζικός άξονας των κύκλων

(\gamma _2),(\gamma _3)

είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο

(\gamma _1),

επειδή

\overline {XRVY}

είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο

(\gamma _1)

και

\mathrm{Pow} (A,(BFP))=AF\cdot AB\overset{\left (BFEC \right )}=AE \cdot AC=\mathrm{Pow} (A,(QEC))\Longrightarrow A \in \overline {XRVY}\Longrightarrow AV

είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο

(\gamma _1)\Longrightarrow ABVC

αρμονικό τετράπλευρο

\Longrightarrow \dfrac{VB}{VC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b}

και από Θεώρημα Πτολεμαίου στο εγγράψιμο

PBVC,

είναι

VP \cdot BC=VB \cdot PC+VC \cdot PB\Longleftrightarrow a\cdot \frac{VP}{VC}=\frac{c}{b}\cdot PC+PB\Longleftrightarrow a\cdot \frac{VP}{VC}=\frac{c}{b}\cdot PC+\frac{2\sin^2\angle C}{\cos (\angle B-\angle C)}\cdot PC\Longleftrightarrow \frac{VP}{VB}=\frac{PC}{a}\cdot \left (1+\frac{2b\sin^2\angle C}{c\cos (\angle B-\angle C)}\right)\overset{(\overline {TWV} \perp OV)}\Longrightarrow \frac{WP}{WB}=\left (\frac{VP}{VB}\right)^2=\frac{PC^2}{a^2}\cdot \frac{((c\cos (\angle B-\angle C))+2b\sin^2\angle C)^2}{c^2\cos^2(\angle B-\angle C)}\Longrightarrow \frac{WB}{PB}=\frac{a^2c^2\cos^2(\angle B-\angle C)}{PC^2(c\cos(\angle B-\angle C)+2b\sin^2\angle C)^2-a^2c^2\cos^2(\angle B-\angle C)}\overset{(\mathrm{Newton})}\Longrightarrow \frac{WV^2}{PB^2}=\frac{WB\cdot WP}{PB^2}=\frac{a^2c^2\cos^2(\angle B-\angle C)\cdot PC^2\cdot (c\cos (\angle B-\angle C)+2b\sin^2\angle C)^2}{\left [ PC^2\cdot (c\cos (\angle B-\angle C)+2b\sin^2\angle C)^2-a^2c^2\cos^2(\angle B-\angle C)\right]^2}(3)\wedge \frac{RP}{RB}=\frac{PC}{a}\cdot \frac{\sin \angle EH_AF}{\sin \angle BH_AF}=\frac{PC}{a}\cdot \frac{QP}{QB}(4).

Από Θεώρημα Πτολεμαίου στο εγγράψιμο

BQPC,

είναι

PB \cdot QC=QB \cdot PC+ QP \cdot a\Longleftrightarrow \frac{QP}{QB}\cdot a=PB\cdot \frac{QC}{QB}-PC=PC\cdot \frac{2\sin^2\angle C}{\cos (\angle B-\angle C)}\left (\frac{2\sin^2\angle B}{\cos (\angle B-\angle C)}\right)-PC\Longleftrightarrow \frac{QP}{QB}=\frac{PC}{a}\cdot \frac{4\sin^2\angle C\sin ^2\angle B-\cos^2(\angle B-\angle C)}{\cos ^2(\angle B-\angle C)}\overset{(4)}\Longrightarrow \frac{RP}{RB}=\frac{PC^2(4\sin^2\angle C\sin^2\angle B-\cos^2(\angle B-\angle C))}{a^2\cos^2(\angle B-\angle C)}\Longrightarrow \frac{RB}{PB}=\frac{a^2\cos^2(\angle B-\angle C)}{a^2\cos^2(\angle B-\angle C)+PC^2(4\sin^2\angle C\sin ^2\angle B-\cos^2(\angle B-\angle C))}\Longrightarrow \frac{RW}{PB}=\frac{a^2\cos^2(\angle B-\angle C)}{a^2\cos^2(\angle B-\angle C)+PC^2(4\sin^2\angle C\sin^2\angle B-\cos^2(\angle B-\angle C)}+\frac{a^2c^2\cos^2(\angle B-\angle C)}{PC^2(c\cos (\angle B-\angle C)+2b\sin^2\angle C)^2-a^2c^2\cos^2(\angle B-\angle C)}

\overset{\displaystyle (3)\wedge \left (PC^2+\left (\dfrac{2\sin^2\angle C}{\cos(\angle B-\angle C)}\cdot PC \right)^2-2PC^2\cdot \dfrac{2\sin^2\angle C\cos \angle A}{\cos(\angle B-\angle C)}=a^2\right )}\Longrightarrow \dfrac{WR}{WV}=\dfrac{AF}{AP}\overset{\vartriangle OPK \sim \vartriangle PFA}=\dfrac{OK}{OP}=\dfrac{OK}{OV}\overset{(2)}\Longrightarrow

\Longrightarrow \vartriangle WRV \sim \vartriangle OVK \Longrightarrow \angle OVK=\angle WVR \overset{(\mathrm{polar})}=\angle TOV \Longrightarrow VK \parallel OT \overset{KL \parallel OT}\Longrightarrow K,V,L

συνευθειακά

\overset{V\in \overline {RXY}}\Longrightarrow \boxed{VX=VY}

Παραμένει πιο κουραστικό αλλά σε ευχαριστώ και πάλι .

Nikitas K. · #16

Έκανα αναβάθμιση την επέκταση που αναφέρω στο ποστ#12, εκεί ανέβασα το αρχείο και περιγράφονται οι λειτουργίες του.

Dimessi έγραψε: Παρ Νοέμ 06, 2026 1:23 am θα ήθελα να σε ρωτήσω αν αυτός ο τρόπος που προτείνεις καλύπτει ευρεία γκάμα μαθηματικών κωδίκων στο $\mathrm{LATEX}$

Σίγουρα καλύπτει ό,τι σύμβολο υπάρχει στην εργαλειοθήκη όπως σίγουρα καλύπτει και σύμβολα που είναι εκτός αυτής αλλά εντός της KaTeX.

Dimessi έγραψε: Παρ Νοέμ 06, 2026 1:23 am Θα ήθελα να επεκταθείς πάνω στις ιδιομορφίες του συγκεκριμένου panel που προτείνεις, εάν έχεις διαπιστώσει ποιες είναι κατά τη χρήση του. Η συμβολή σου να ξέρεις είναι απίστευτα πολύτιμη όσο κι αν δε θες να φανεί αυτό.

Με τη νέα αναβάθμιση, πιστεύω δεν έχει ιδιομορφίες. και καλύπτει τις προδιαγραφές να μην είναι στο πλάι, να εγχωρείται εντός του φόρουμ και εν τέλει να έχει την ίδια διεπαφή με αυτήν του CodeCogs που ήσουν οικείος.

Dimessi έγραψε: Παρ Νοέμ 06, 2026 1:23 am Πάντως η προσπάθειά σου είναι αξιέπαινη και εκτιμάται από εμένα να ξέρεις σου χρωστάω για αυτό.
...
Η συμβολή σου να ξέρεις είναι απίστευτα πολύτιμη όσο κι αν δε θες να φανεί αυτό.
Θέλω εγώ να φανεί και το λέω δημόσια ότι βοήθησες απίστευτα και ήσουν τρομερά πρόθυμος .

Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια! Μου έδωσαν το κίνητρο να ολοκληρώσω το project. Επίσης σε ευχαριστώ για την πολύτιμη ανατροφοδότησή σου.

Έκανα ακόμη μια μικροενημέρωση:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Dimessi · #17

Να είσαι καλά Νικήτα εγώ σε ευχαριστώ πάρα πολύ θα τα μελετήσω αυτά που έστειλες όλα οδεύουμε προς ένα ξενύχτι ακόμα

.

ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Re: ΔΕΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΤΟ ΛΑΤΕΧ

Μέλη σε σύνδεση