Τριγωνομετρική ταυτότητα υπό συνθήκη

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία kostas136

Τριγωνομετρική ταυτότητα υπό συνθήκη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 »

Αν ισχύει: \cos a + \cos b + \cos c=0 τότε να αποδείξετε: \cos (3a) + \cos (3b) + \cos (3c)=12\cos a\times \cos b\times \cos c
Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Τριγωνομετρική ταυτότητα υπό συνθήκη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha »

Από το τύπο του \displaystyle{\cos 3x} έχουμε \displaystyle{\sum \cos 3a=\sum (4\cos ^{3}a-3\cos a)=4\sum \cos ^{3}a =4\cdot 3 \cdot \cos a\cos b\cdot \cos c =12\cos a\cos b\cdot \cos c,} όπου έγινε χρήση της ταυτότητας \displaystyle{x+y+z=0 \Rightarrow x^3 +y^3 +z^3 =3xyz.}
Μάγκος Θάνος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης