Υπολογισμός ορίου (2)

#1

Υπάρχει το όριο $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x + \sin{x} \cos{x}}{\left( x + \sin{x}\cos{x}\right)e^{\sin{x}}};$ Τί λέει ο κανόνας του l'Hopital;

#2

Δημήτρη, εδώ σε έχει προλάβει ο Μιχάλης ..!!Στο βιβλίο του(σελ 20-21) μιλάει για αυτό το όριο που προτείνεις...Θα είχε ενδιαφέρον να τον ακούσουμε να μας λέει δυο λόγια!

#3

chris_gatos έγραψε:Δημήτρη, εδώ σε έχει ο Μιχάλης .... Στο βιβλίο του(σελ 20-21) μιλάει για αυτό το όριο που προτείνεις...Θα είχε ενδιαφέρον να τον ακούσουμε να μας λέει δυο λόγια!

Χε, χε. Περιμένω τότε. Για ποιό βιβλίο λες;

#4

Επαναληπτικά θέματα στα μαθηματικά Γ'λυκείου...Στην αρχή παραθέτει ορισμένες ''κακοτοπιές'' και μέσα σε αυτές είναι και το όριο που έδωσες...

#5

Μια συνοπτική δουλειά για τις κακοτοπιές του DLH υπάρχει και στο συνημμένο. Η άσκηση είναι το παράδειγμα 4

#6

Εγώ απλά συμπληρώνω με την εξής άσκηση (καπάκι στο καπάκι

)
Να υπολογίσετε το όριο :
$\displaystyle{\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\tan x}} {x} }$ .
Ροδόλφε, ευχαριστούμε!

#7

chris_gatos έγραψε:Εγώ απλά συμπληρώνω με την εξής άσκηση (καπάκι στο καπάκι )
Να υπολογίσετε το όριο :
$\displaystyle{\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\tan x}} {x} }$ .

Μια προσέγγιση του θέματος η οποία μπορεί να παρουσιαστεί και σε μαθητές!

Απο τις γραφικές παραστάσεις των y=x

και

παρατηρούμε ότι αυτές θα τέμνονται σε άπειρα σημεία (x,x).

.
Για αυτά τα

, $\frac{tanx}{x}=1,$ (εκτός φυσικά το x=0

).

Επίσης για $x_{k}=k\pi, k\in Z,$ έχουμε ότι $tanx_{k}=0.$ Δηλαδή, η γραφική παράσταση της εφαπτομένης τέμνει άπειρες φορές τον άξονα $x^{\prime}x.$

Καθώς λοιπόν $x \to + \infty$ το $\frac{\tan x}{x}$ θα γίνεται μια 0 και μια 1 και θα συνεχίζει έτσι.
Άρα το όριο δεν υπάρχει!

(Η απόδειξη μπορεί να γραφτεί πιο αυστηρά, αποδεικνύοντας ότι σε κάθε διάστημα $(\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{3\pi}{2}+k\pi)$ υπάρχει μοναδικό $\xi_{k}$ με $tan{\xi_{k}}=\xi_{k}$ . Έτσι διαλέγοντας τις συγκεκριμένες ακολουθίες { $x_{k}$ } και { $\xi_{k}$ } δείχνουμε ότι το όριο καθώς $x_{k}\to + \infty$ είναι 0, ενώ καθώς $\xi_{k}\to + \infty$ είναι 1.)

Νικόλαος Κατσίπης

Υπολογισμός ορίου (2)

Υπολογισμός ορίου (2)

Re: Υπολογισμός ορίου (2)

Re: Υπολογισμός ορίου (2)

Re: Υπολογισμός ορίου (2)

Re: Υπολογισμός ορίου (2)

Re: Υπολογισμός ορίου (2)

Re: Υπολογισμός ορίου (2)

Μέλη σε σύνδεση