Μιγαδικοί

[minastifozi]

Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς z , u , w ισχύει ότι ο μιγαδικός αριθμός:

α = [( z + w )( w + u )( u + z )] / zwu , είναι πραγματικός,

νδο οι εικόνες των μιγαδικών z , u, w κινούνται στον μοναδιαίο κύκλο.

[A.Spyridakis]

Είναι σίγουρα έτσι η εκφώνηση?
Αν z=1, w=2 και u=3, τότε ισχύει η υπόθεση, αλλά όχι και το συμπέρασμα.

Επίσης, αν z = - w, έχουμε πάλι τα ίδια.

Αν τώρα εννοείς ότι (όλοι - και ο α) είναι καθαροί μιγαδικοί (και όχι πραγματικοί), το ξαναβλέπω...

EDIT: Ούτε με καθαρούς φανταστικούς βγαίνει, αφού αν π.χ. z=w=u=1821i ...
EDIT2: Ουουουπςςς! Ούτε με καθαρούς μιγαδικούς βγαίνει: Αν z=u=1+i, w=1-i, πάλι τα ίδια.

Α! Και μια απορία: Γιατί στο φάκελο του καθηγητή αυτή η άσκηση? Γιατί κι εμείς δίνουμε καμιά φορά λάθος εκφωνήσεις?

EDIT3: Τώρα κατάλαβα: Ήθελες να διατυπώσεις το ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ της άσκησης (που ισχύει), και τα μπέρδεψες.

[minastifozi]

Προφανώς το αντίστροφο ισχύει. Ετσι όπως την έγραψα την βρήκα την άσκηση, μάλλον έιναι λάθος στην εκφώνηση.... Ευχαριστώ!