Απλές στα διανύσματα

blondy · #1

Έχω κολλήσει σε απλές ασκησούλες διανυσμάτων .Όποιος μπορεί να με βοηθήσει και να μου προτείνει κάποιο βιβλίο για Β΄Κατεύθυνση και Άλγεβρα Β΄που να έχει όσο το δυνατόν περισσότερες ασκήσεις για να εξασκηθώ. Ευχαριστώ.

MarKo · #2

Για το α)

η απάντηση είναι ναι. Για να βρεις ένα σημείο P , αρκεί να βρεις ένα διάνυσμα $\displaystyle{\overrightarrow {BP} }$ , με Β γνωστό σημείο , συναρτήσει γνωστών διανυσμάτων.

Για το β)

χρησιμοποίησε την διανυσματική ακτίνα μέσου τμήματος $\displaystyle{\overrightarrow {OM} = \frac{{\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} }}{2}}$

δηλαδή έστω Θ το μέσον του ΑΒ και Λ το μέσον του ΓΔ.

Έτσι η σχέση θα γίνει

$\displaystyle{\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {M\Gamma } + \overrightarrow {M\Delta } = \overrightarrow 0 \Rightarrow }$

$\displaystyle{2\overrightarrow {M\Theta } + 2\overrightarrow {M\Lambda } = \overrightarrow 0 \Rightarrow }$

$\displaystyle{4\overrightarrow {M\Theta } = \overrightarrow 0 \Rightarrow {\rm M} \equiv \Theta }$

,όπου Θ το μέσον του ΘΛ.

Χαιρετισμούς ,
Μάριος

Ιστοσελίδα · #3

Όταν ζητείται για ένα σχήμα να βρεθεί ένα σημείο Ρ που να επαληθεύει μια γραμμική διανυσματική σχέση διανυσμάτων της μορφής $\displaystyle{ f(P) = \vec 0 }$ , τότε ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία:

Διαλέγουμε ένα σταθερό τυχαίο σημείο πχ. (το Α) του σχήματος.

Εκφράζουμε κάθε διάνυσμα $\displaystyle{ \mathop {PX}\limits^ \to }$ που περιέχει το σημείο Ρ από την σχέση $\displaystyle{ f(P) = \vec 0 }$ και το εκφράζουμε με την βοήθεια του Α ως εξής: $\displaystyle{ \mathop {PX}\limits^ \to = \mathop {AX}\limits^ \to - \mathop {AP}\limits^ \to }$

Ξεκινώντας από την σχέση $\displaystyle{ f(P) = \vec 0 }$ και προχωρώντας ισοδύναμα υπολογίζουμε το διάνυσμα $\displaystyle{ \mathop {AP}\limits^ \to }$ ως συνάρτηση γνωστών διανυσμάτων .

Από τον υπολογισμό του διανύσματος $\displaystyle{ \mathop {AP}\limits^ \to }$ προσδιορίζουμε το ζητούμενο σημείο Ρ.

Με αυτή την διαδικασία επιλύονται οι δύο σου ασκήσεις.

blondy · #4

Ευχαριστώ πολύ!!Μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε και με αυτή? Αν
ΟΑ=2κα+β ,
ΟΒ=(2κ+1)α+3β και
ΟΓ=3α+(2κ+1)β να υπολογίσετε το κ(πραγματικός αριθμός) ώστε τα Α,Β,Γ να είναι συνευθειακά.(με έντονα γράμματα συμβολίζω τα διανύσματα).

mathxl · #5

Μία λύση για την περίπτωση που τα διανύσματα α,β δεν είναι συγραμμικά (νομίζω ότι αυτή έχει ενδιαφέρον κα αυτό θα ήθελε ο θεματοδότης)

Για να είναι τα σημεία Α,Β,Γ συνευθειακά πρέπει και αρκεί $\displaystyle{\overrightarrow {{\rm A}{\rm B}} = \lambda \cdot \overrightarrow {{\rm A}\Gamma } }$ , με λ μοναδικό πραγματικό αριθμό λ
Γράφοντας τα διανύσματα ως διαφορές με σημείο αναφοράς το Ο και αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση λαμβάνουμε

$\displaystyle{\overrightarrow {{\rm O}{\rm B}} - \overrightarrow {{\rm O}{\rm A}} = \lambda \left( {\overrightarrow {{\rm O}\Gamma } - \overrightarrow {{\rm O}{\rm A}} } \right) \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{\left( {2k + 1} \right)\vec a + 3\vec b - 2k\vec a - \vec b = \lambda \left( {3\vec a + \left( {2k + 1} \right)\vec b - 2k\vec a - \vec b} \right) \Leftrightarrow }$

πράξεις...

$\displaystyle{\left( {3\lambda - 2k\lambda - 1} \right)\vec a + \left( {2k\lambda - 2} \right)\vec b = \vec 0}$
και επειδή τα διανύσματα α,β δεν είναι συγραμμικά, μηδενίζουμε τους συντελεστές ταυτόχρονα (γιατί;) και λαμβάνουμε ένα σύστημα με λύσεις κ=λ=1 αν έκανα καλά τις πράξεις

hrstav59 · #6

ΑΓΑΠΗΤΟΙ ΦΙΛΟΙ

ΔΕΝ ΝΟΜΙΖΩ ΟΤΙ ΕΤΣΙ ΒΟΗΘΑΜΕ ΤΟΝ-ΤΗΝ BLONDY.
ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΟ ΝΑ ΚΑΤΑΝΤΑΜΕ ΛΥΣΑΡΙΑ

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

blondy · #7

Με βοήθησαν πολύ!Πρώτη φορά ασχολούμαι με Β΄λυκείου και και πολλές φορές δυσκολεύομαι σε πράγματα που μπορεί να σας φαίνονται απλά...Πριν δημοσιεύσω κάτι το έχω προσπαθήσει.Μια τόσο καλή δουλειά κανείς δεν μπορεί να την καταντήσει λυσάρι...

Απλές στα διανύσματα

Απλές στα διανύσματα

Re: Απλές στα διανύσματα

Re: Απλές στα διανύσματα

Re: Απλές στα διανύσματα

Re: Απλές στα διανύσματα

Re: Απλές στα διανύσματα

Re: Απλές στα διανύσματα

Μέλη σε σύνδεση