Τελευταίο ψηφίο

Ιστοσελίδα · #1

Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο του αριθμού ${5^{ - 55}}$ ;

MANOLISMATHS · #2

Μια δικη μου προσεγγιση,,,ωραια ασκηση κρυβω την λυση μου γιατι
δεν ξερω αν ειναι σωστη και δευτερον για να μην ενοχλησω οσους θελουν να την δουν

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ιστοσελίδα · #3

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

MANOLISMATHS · #4

Κυριε μιχαλη ,

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ιστοσελίδα · #5

Την άσκηση τη βρήκα στο Exploring Maths ActiveTeach Tier 7 που πρότεινε ο Μιχάλης (mikekaskada) στη δημοσίευση "Διδασκαλία Μαθηματικών σε άλλες χώρες".
Δε φτάνει που έχει λάθος αποτέλεσμα δίνει και λάθος οδηγίες...

: pic.jpg (32.16 KiB) Προβλήθηκε 1571 φορές

Αντιπαράδειγμα:
Ο αριθμός ${0,22^{55}}$ έχει τελευταίο ψηφίο το 2 αλλά τελειώνει σε 6.

mikekaskada · #6

Νομίζω ότι το αντιπαράδειγμα που γράφεις δεν ισχύει.
Είναι $0.22^{55}=(10^{-2}*22)^{55}=10^{-110}*(2*10+2)^{55}$
άρα το τελευταίο ψηφίο θα το καθορίσει το ανάπτυγμα του $(2*10+2)^{55}$
από το ανάπτυγμα του διωνύμου (a+b)^n=a^n+....+b^n

(δεν ξέρω να γράφω tex και γι' αυτό δεν βάζω του ενδιάμεσους όρους) το ψηφίο των μονάδων θα καθοριστεί από το ψηφίο των μονάδων του $2^{55}$ , οπότε μάλλον είναι σωστό αυτό που λέει ότι τα ψηφία επαναλαμβάνονται , αλλά λάθος ότι είναι το 4.

Μιχάλης

chris · #7

Πιο απλά παίρνοντας mod10:

$22^{55}\equiv 2^{55}mod10\equiv 2^{11}mod10\equiv 8mod10$ αφού $2^{11}=2048$

Ιστοσελίδα · #8

Mea culpa.
Αυτά παθαίνεις αν βιάζεσαι και αν εμπιστεύεσαι calculators (ειδικά για νούμερα με μεγάλο πλήθος ψηφίων), όπως των windows, με μικρό αποθηκευτικό χώρο ψηφίων. Το αποτέλεσμα που έδωσε ήταν 6,8115734686770686742364887919226e-37 και έβγαλα το βιαστικό συμπέρασμα ότι τελειώνει σε 6...

Τελευταίο ψηφίο

Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Μέλη σε σύνδεση