Απαιτείται και η συνθήκη:

Δίνονται:
$\displaystyle{{\rm N}(\Omega ) = 40}$,
$\displaystyle{{\rm A},{\rm B} \subseteq \Omega }$,
$\displaystyle{{\rm P}\left[ {({\rm A} - {\rm B})'} \right] = \frac{3}{5}\mathop {}\limits_{}^{} ,\mathop {}\limits_{}^{} {\rm P}({\rm A} \cup {\rm B}') = \frac{3}{4}}$
Αν προσθέσουμε $\displaystyle ...

Έστω συνάρτηση $f$ κυρτή και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα $[\alpha ,\beta ]$
τέτοια ώστε: $f(\alpha ) = 1$ και $f(\beta ) = 0$ .
Να αποδείξετε ότι:
$\int_{_{{\rm{ \alpha }}}}^{^{{\rm{ \beta }}}} {{f^2}(t)dt \le \frac{2}{3}} \int_{_{{\rm{ \alpha }}}}^{^{{\rm{ \beta }}}} {f(t)dt}$
(άλυτη)

α)Στο παράδειγμα 1.σ ελ. 77 του σχολικού βιβλίου δίνεται η έννοια της αθροιστικής σχ.συχνότητας μιας
τιμής της μεταβλητής Χ , σε ομαδοποιημένες παρατηρήσεις.
β) Η συχνότητα της $i$ κλάσης θεωρείται συχνότητα της ΄΄κεντρικής τιμής ${x_i}$ '' της $i$ κλάσης ,
μόνο ως αντιπροσώπου της κλάσης, δηλαδή ...

Για την αθροιστική συχνότητα ${F_i}^\prime$ μιας τιμής ${x_i}{\text{ }}$
μετά την ομαδοποίηση $\nu$ παρατηρήσεων σε κλάσεις ίσου πλάτους
(χωρίς αλλαγή του εύρους ) ισχύει πάντοτε: ${F_i}^\prime \leqslant {F_i}$ ,
όπου ${F_i$ είναι η αθροιστική συχνότητα της τιμής
${x_i}{\text{ }}$ ,πρίν την ...

Διακρίνω περιπτώσεις:
1.$\hat \Gamma \leqslant {90^o}$
Θεωρώ σημείο $\Delta$ του ${\rm B}\Gamma$ ώστε:
$Z\Delta = E\Gamma$ .
Θεωρώ ακόμα :
$\begin{gathered}
AE|| = B\Gamma || = AZ \hfill \\
ZK \bot B\Gamma ,ZH = KH \hfill \\
\end{gathered}$,
οπότε έχουμε:
$\begin{gathered}
AB = K\Delta ...

Σε τρίγωνο είναι:
, , και .
Να αποδειχθεί ότι το είναι ισόπλευρο.
(πολλές λύσεις)

Βλέπε σχήμα:

Στο τετράπλευρο είναι:
, και .
Να δείξετε ότι:
(άλυτη)

Χωρίς Λόγια:
επεξήγηση:

Καλό θα ήταν να κάνουμε όχι μόνο κριτική αλλά και προτάσεις.
Πρέπει να διαχωρίσουμε το στόχο του Λυκείου από το στόχο << εισαγωγή σε Σχολή >>
Έρχομαι στο τρόπο εισαγωγής:
Α) Πρέπει να μετριέται η συνολική επίδοση του μαθητή στο Λύκειο , με κάποιο συντελεστή
φυσικά.
Β) Τα μαθήματα εισαγωγής σε ...

Μια πιο απλή λύση, με δύο σχήματα:
Σχ.1:
Είναι εύκολο να δούμε ότι:$\displaystyle{{\rm A}\hat {\rm K}L = L\hat OC = \hat B = \theta }$.
Οπότε τα $\displaystyle{A,K,O,L}$ είναι ομοκυκλικά.
Σχ.2:
Είναι:
$\displaystyle{{\rm N}\hat {\rm O}C = \hat B + \hat C\mathop {}\limits_{}^{} \Rightarrow \mathop ...

Έστω ότι για κάθε $\displaystyle{y \ne 0}$ είναι$\displaystyle{{{\text{f}}^{ - 1}}{\text{(}}y) \ne 0}$
Τότε για κάθε $\displaystyle{y \ne 0}$ είναι $\displaystyle{y \ne f(0){\text{ }}}$ .Άρα $\displaystyle{{\text{ }}f(0) = 0{\text{ }}}$ .
Άτοπο . Άρα υπάρχει $\displaystyle{{\text{ }}{{\text{y}}_o ...

Υπάρχει αντίφαση στην πρόταση σου.
Δεν είναι δυνατόν η να έχει σύνολο τιμών το και να μην τέμνει τον άξονα η γραφική παράσταση.

$\displaystyle{\begin{gathered}
CF|| = AE\mathop {}\limits^{} ,\mathop {}\limits^{} \Rightarrow E\mathop {}\limits^{} ,\mathop {}\limits^{} o\rho \theta \kappa \varepsilon \nu \tau \rho o\mathop {}\limits^{} \sigma \tau o\mathop {}\limits_{} \tau \rho \gamma \omega \nu o\mathop {}\limits^{} {\rm A ...

Mία ακόμα πιο σύντομη:

Στο συνημμένο ,είναι προφανής η λύση:
(φέρνω κάθετη στη )