Επειδή αναφέρθηκαν ήδη βιβλία να αναφέρω ότι η άσκηση βρίσκεται (λυμένη) και στο 1ο τεύχος ( Γ1 ) των Στεργίου - Νάκης σελίδα 169, άσκηση 5.6 . Επειδή την είδα και εκεί όφειλα να το αναφέρω.

:coolspeak: :coolspeak: :coolspeak:
Ένα μικρό λαθάκι στην αντικατάσταση μόνο:

:clap2: :clap2:
Άν θέσω όπου χ το -χ παίρνω:
$f\left(-x \right)=x\left[f\left(x \right)-1 \right]$

Aντiκαθιστώ στην αρχική:

$f\left(x \right)=x\left[{\color{blue} -x\left(f\left(x \right)-1 \right)}-1 \right ...

Παραθέτω μια όμορφη (κατά τη γνώμη μου) άσκηση που έλυσα χθες. Ζητώ συγγνώμη αν έχει συζητηθεί κάτι παρόμοιο.



Στέλιο μη ζητάς συγγνώμη . Στο :logo: έχουν συζητηθεί τόσα θέματα που όλοι μας έχουμε επαναλάβει ασκήσεις :coolspeak:
Έδωσα το link γιατί νομίζω είσαι μαθητής ( κάνω λάθος ; )οπότε θα ...

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Είναι το θέμα 1 από τα προτεινόμενα της Ε.Μ.Ε 2008
http://www.hms.gr/images/stories/excerc ... _01-16.pdf

Όντως! Το αφήνω για κάποιον που ίσως θέλει να ασχοληθεί.

Παραθέτω μια όμορφη (κατά τη γνώμη μου) άσκηση που έλυσα χθες. Ζητώ συγγνώμη αν έχει συζητηθεί κάτι παρόμοιο.


Έστω $\displaystyle z\in C$ , $\displaystyle \alpha ,\beta \in R$ , $\displaystyle \alpha \neq \beta$ και $\displaystyle (1 + iz)^\nu=\frac{\alpha + \beta i}{\beta + \alpha i} ,\nu \in R ...

Στα γρήγορα γιατί ξεκινάει το mundial . :P

Έστω $z=x+yi$, $x,y\in R$

Έχουμε:

$|1+i(x+yi)|=|1-i(x+yi)|\Leftrightarrow
|(1-y)+xi|=|(1+y)-xi|\Leftrightarrow \sqrt{(1-y)^2+ x^2} = \sqrt{(1+y)^2+(-x)^2} \Leftrightarrow 1+y^2+x^2-2y=1+y^2+x^2+2y\Leftrightarrow y=0$
Δηλαδή: $Im (z)=0\Leftrightarrow z=x ...