εκ παραδρομής έβαλα ανοικτό διάστημα στο . Tώρα είδα ότι ο Θανάσης έχει και εγώ, από αβλεψία
σημείωσα . Από ότι φαίνεται δύο λάθη δεν κάνουν ένα σωστό

Για x \in \left ( -1,0 \right )\cup \left ( 0,+\infty \right ) έχουμε:
\frac{3x^2}{\left ( 1-\sqrt{1+x} \right )^2}\geq x+4 \Leftrightarrow \left(\frac{\sqrt{3}x}{1-\sqrt{x+1}} \right )^2 \geq x+4\Leftrightarrow
\left ( \sqrt{3} \left ( 1+\sqrt{1+x} \right )\right )^2\geq x+4 \Leftrightarrow ...

Θα σου πρότεινα ένα θεματάκι στατιστικής με έτοιμο πίνακα συχνοτήτων για 20 λεπτά

Ανεβάζω τα θέματα σε word για διευκόλυνση του Σωτήρη

Καλώς επανήλθες

Θεωρούμε την συνάρτηση $f\left ( x \right )=2024lnx-x+ln2$ ορισμένη στο $\left ( 1,+\infty \right )$.
Η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left ( 1,+\infty \right )$ με $f'\left ( x \right )=\frac{2024}{x}-1$.
Άρα, είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο $(1,2024]$ και γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο ...

αρκεί το .
τότε
και

Τι είναι 14 χρόνια μπροστά στην αιωνιότητα.
Χρόνια Πολλά, Δημιουργικά και ευτυχισμένα.

΄Δεν παίρνω περιορισμούς
$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}\Leftrightarrow 2x^{2}+2x+2+3x-3=7\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x+1 \right )}$
Θέτουμε $\sqrt{x^2+x+1}=a$ και $\sqrt{x-1}=b$ και τότε προκύπτει
$2a^2+3b^2=7ab\Leftrightarrow 2a^2-7ab+3b^2=0$
Για $x=1$ προκύπτει $6=0$ αδύνατη, άρα $\Delta ...

Τα θέματα σε word

$\left (x+\frac{1}{2} \right )^3+\left (x+\frac{7}{2} \right )^3=13\Leftrightarrow \left (x+\frac{1}{2} \right )^3 - 8 +\left (x+\frac{7}{2} \right )^3 - 125 =0\Leftrightarrow \left ( x-\frac{3}{2} \right )\left [ \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2 + 2 (x+\frac{1}{2}+4) \right ]+\left ( x-\frac{3}{2 ...

Σιδερένιος Γιώργο

Μία για την γεωμετρία β λυκείου, ωραίο πρόβλημα!

41.PNG

Παίρνω $E$ μέσον $AB$, $Z$ μέσον $A\Delta$ και $K$ το συμμετρικό του $Z$ προς το $E$.
Είναι $EZ\parallel B\Delta$ και $KZ=2EZ=B\Delta$ άρα $B\Delta ZK$ παραλληλόγραμμο.
Επίσης το $KZ\Delta$ ισοσκελές, έτσι $\Delta K=\Delta Z=BK$ και αφού ...

Διαγράφω την ανάρτηση γιατί είναι λάθος.

και η κλασσική μέθοδος (γιατί ζήλεψα)
$(E2)\Leftrightarrow(3x-4x^3)(3y-4y^3)=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2xy(3-4x^2)(3-4y^2)=-1\Leftrightarrow 2xy\left ( 9-12x^2-12y^2+16x^2y^2 \right )= -1\Leftrightarrow$ $2xy(-3+16x^2y^2)=-1\Leftrightarrow 32(xy)^3-6(xy)+1=0\Leftrightarrow xy=-\frac{1}{2} \vee 4xy ...

Ρίξε μια ματιά εδώ

viewtopic.php?f=6&t=56944