Σε περίπτωση όμως που ήταν μόνο ένας όρος στο β'μέλος ο συλλογισμός θα ήταν σωστός.

Για το πρώτο :
$-4x-17=\frac{-42}{x}-\frac{9y^{2}}{x}+\frac{12y}{x}$

Και τώρα πες μου γιατί ο συλλογισμός αυτός έχει ένα σοβαρό λογικό σφάλμα.

Ας δούμε ένα παράδειγμα το οποίο ακολουθεί τον ίδιο (εσφαλμένο) συλλογισμό σου για να διαπιστώσουμε ότι κάτι δεν πάει καλά.

Πες ότι η εξίσωση έρχεται ...

$x(-4x-17)=-42-9y^{2}+12y$ $(2)$
Από την $(2)$ προκύπτει ότι $x|(-)42$

Για ξαναδές το αυτό. Από που ακριβώς προκύπτει οτι ο $x$ διαιρεί τον $-42$;

ύση αποτελεί και το ζεύγος $(x,y)=(54,38)$ (ευχαριστώ τον κύριο Αλεξίου για την λύση που είχα ξεχάσει )

Από που ακριβώς την ξέχασες, αφού το $x ...

Πρόβλημα 5

Τέσσερεις προδοσφαιρικές ομάδες, οι $\displaystyle{A, B, C, D}$, πσυμμετέχουν σε ένα τουρνουά. Το κάθε ζευγάρι ομάδων παίζει ακριβώς ένα παιχνίδι, με τον νικητή να παίρνει $\displaystyle{2}$ πόντους και τον ηττημένο να παίρνει $\displaystyle{0}$ πόντους. Αν ένας αγώνας λήξει ισόπαλος ...

Πρόβλημα 4. Άπειρο τετραγωνικό πλέγμα χρωματίζεται όπως η σκακιέρα και σε κάθε λευκό κελί γράφουμε έναν ακέραιο αριθμό διάφορο του μηδενός. Μετά από αυτό για κάθε μαύρο κελί υπολογίζουμε την διαφορά: το γινόμενο των γειτονικών κελιών στην οριζόντια διεύθυνση μείον το γινόμενο των γειτονικών κελιών ...

Θέτουμε ως $a$ την γωνία $A$ και την γωνία $C$ του παραλληλογράμμου. Και ως $2a$ την γωνία $B$ και την γωνία $D$ του παραλληλογράμμου. (Καθώς από τις ιδιότητες του πλάγιου παραλληλογράμμου οι απέναντι γωνίες είναι ίσες.) Συνεπώς, έχουμε $a+a+2a+2a=360^{o}$ ή ${\color {red}a=60^{o}}$ . Επομένως ...

Θέτουμε ως $a$ την γωνία $A$ και την γωνία $C$ του παραλληλογράμμου. Και ως $2a$ την γωνία $B$ και την γωνία $D$ του παραλληλογράμμου.

Καλημέρα. Έχεις χρησιμοποιήσει κάτι που δεν υπάρχει ως δεδομένο. Οι γωνίες είναι τυχαίες...

Τώρα είδα την απάντηση του Μιχάλη...
Έχετε απόλυτο δίκιο, αλλά ...

Θέτουμε ως $a$ την γωνία $A$ και την γωνία $C$ του παραλληλογράμμου. Και ως $2a$ την γωνία $B$ και την γωνία $D$ του παραλληλογράμμου. (Καθώς από τις ιδιότητες του πλάγιου παραλληλογράμμου οι απέναντι γωνίες είναι ίσες.) Συνεπώς, έχουμε $a+a+2a+2a=360^{o}$ ή $a=60^{o}$ . Επομένως, $DAE=\frac{a}{2 ...

Πρόβλημα 4

Ένας μαθητής έχει $\displaystyle{9}$ κομμάτια χαρτιού. Παίρνει μερικά από αυτά και κόβει το καθένα σε $\displaystyle{9}$ κομμάτια. Στη συνέχεια επιλέγει ορισμένα από αυτά τα κομμάτια και κόβει και πάλι το καθένα σε $\displaystyle{9}$ κομμάτια. Συνεχίζει την ίδια διαδικασία αρκετές ...

Τέτοιοι αριθμοί από το $1$ στο $100$ είναι: $1,4,9,16,25,36,49,64,81,100$ δηλαδή οι αριθμοί που αποτελούν τέλεια τετράγωνα και που είναι $10$ σε αριθμό.

Εδώ έχεις ένα ουσιαστικό κενό. Δεν απέδειξες τίποτα αλλά απλά το δήλωσες (άλλωστε το είχα καταγράψει στο ποστ μου παραπάνω, μέσα στο hide). Όλη ...

Θα ήθελα να ρωτήσω για το πρόβλημα με τις ποδοσφαιρικές ομάδες. Καταρχάς, λέει πως τελευταία βγήκε η ομάδα $D$ και πως η ομάδα του Γιάννη δεν αναφέρθηκε. Πώς γίνεται αυτό, αφού κανονικά αναφέρονται μόνο οι $3$εις πρώτοι και όχι ο $4$ος;
Επιπλέον, υπάρχει μόνο μία λύση ή πολλές, γιατί εγώ έχω βρει ...

Πρόβλημα 4

Ένας μαθητής έχει $\displaystyle{9}$ κομμάτια χαρτιού. Παίρνει μερικά από αυτά και κόβει το καθένα σε $\displaystyle{9}$ κομμάτια. Στη συνέχεια επιλέγει ορισμένα από αυτά τα κομμάτια και κόβει και πάλι το καθένα σε $\displaystyle{9}$ κομμάτια. Συνεχίζει την ίδια διαδικασία αρκετές ...

Πρόβλημα 4

Ένα σχολείο με $\displaystyle{100}$ μαθητές έχει $\displaystyle{100}$ αριθμημένα ντουλάπια. Την πρώτη μέρα του σχολείου, ο πρώτος μαθητής που πάει στο σχολείο ανοίγει όλα τα ντουλάπια. Ο δεύτερος μαθητής που πάει στο σχολείο κλείνει κάθε δεύτερο ντουλάπι (δηλαδή τα ντουλάπια με τους ...

Μήπως το λάθος που έκανα σχετίζεται με το ;
Νομίζω πως απλά δεν έπρεπε να συμπεριλάβω το ως πολλαπλάσιο που χάρη σε αυτό μεταβάλλεται η κατάσταση του ντουλαπιού, καθώς ο ος μαθητής κλείνει τους ζυγούς.

Μετά όλοι οι μαθητές μέχρι τον $18$ δεν θα προκαλέσουν μεταβολή στο ντουλάπι αυτό.

Για ξαναδές το και πες μου γιατί είναι λάθος.
Θέλω απλά αν μπορείτε να μου εξηγήσετε το λάθος μου που ίσως προέρχεται από την λανθασμένη κατανόηση της εκφώνησης.
Βασικά έχετε δίκιο δεν συμπεριέλαβα το $9$.
Βέβαια ...

Μα παραδείγματος χάρη: αν πάρουμε το ντουλαπάκι $18$. Αρχικά είναι ανοιχτό από τον $1$ο μαθητή. Στην συνέχεια ο $2$ος μαθητής (που κλείνει όλους τους ζυγούς) θα κλείσει το ντουλαπάκι $18$. Έπειτα ο $3$ος μαθητής που κλείνει ή ανοίγει τα ντουλαπάκια που έχουν αριθμό πολλαπλάσιο του $3$ θα ανοίξει το ...

Πρόβλημα 4

Ένα σχολείο με $\displaystyle{100}$ μαθητές έχει $\displaystyle{100}$ αριθμημένα ντουλάπια. Την πρώτη μέρα του σχολείου, ο πρώτος μαθητής που πάει στο σχολείο ανοίγει όλα τα ντουλάπια. Ο δεύτερος μαθητής που πάει στο σχολείο κλείνει κάθε δεύτερο ντουλάπι (δηλαδή τα ντουλάπια με τους ...

Πρόβλημα 3

Πόσους τριψήφιους αριθμούς που είναι πολλαπλάσια του $\displaystyle{6}$ μπορούμε να σχηματίσουμε με τα ψηφία $\displaystyle{0, 1, 2, 3, 4}$, αν δεν επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίου;


Για να διαιρείται κάποιος αριθμός με το $6$ θα πρέπει να λήγει σε ${0,2,4,6,8}$(να διαιρείται δηλ. με το ...

ΑΣΚΗΣΗ 66:

SX B5.png-1.png

Στο παραπάνω σχήμα, το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ είναι ισόπλευρο και $\displaystyle{DE}$//$\displaystyle{BC}$, $\displaystyle{AD=AB}$ και $\displaystyle{AE=\frac{3}{4} AB}$. Αν $\displaystyle{M}$ είναι το
μέσον της $\displaystyle{BC}$, να εξετάσετε αν το τρίγωνο ...

Άλγεβρα
A1. (Μαυροβούνιο)
Θεωρούμε τους θετικούς πραγματικούς $a$, $b$ και $c$. Να αποδειχθεί ότι
$\displaystyle{
a^3b^6+b^3c^6+c^3a^6+3a^3b^3c^3
\ge abc(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)+a^2b^2c^2(a^3+b^3+c^3).}$


Απλή εφαρμογή της Schur που λέει για $x,y,z \in \mathbb{R}$ ότι

$\displaystyle{ x^3 + y ...