ΑΚόμη το ψάχνω. Θα ρωτήσω και θα επανέλθω με λύση.


Αν εννοείς ότι ακόμα ψάχνεις πώς θα κάνεις την ολοκλήρωση, θα επαναλάβω αυτό που έγραψε ο Σταύρος παραπάνω.


Δεν νομίζω να υπάρχει πιο απλό διπλό ολοκλήρωμα


Συγκεκριμένα, αν ξέρεις να κάνεις τα ολοκληρώματα $\int cdt,\, \int tdt ...

ΑΚόμη το ψάχνω. Θα ρωτήσω και θα επανέλθω με λύση.

Έτσι είναι, 100%. Είναι κομμάτι άσκησης που καταλήγει εκεί. Το ανέβασα στην Ανάλυση γιατί πιο πολύ άλγεβρα ολοκληρωμάτων θέλει παρά πιθανότητες.

Καλησπέρα και Χριστός Ανέστη.

Είχα μια άσκηση πιθανότητες και για να μην τα πολυλογώ, τα πιθανοθεωρητικά τα έλυσα όλα εντάξει και κατέληξα στο εξής ερώτημα:

$f(x,y) = \begin{cases}
\dfrac{1}{600}(x^{2}+y^{2}) & 0\leq x \leq 15, 0\leq y \leq 10\\
0 & \text{αλλού}\\
\end{cases}$

Και ζητείται να ...

Καταρχάς, ευχαριστώ για την γρήγορη και λεπτομερέστατη απάντηση.

α) Για την $f(x_0,y_0)$ βρήκα άνω φράγμα $\sup f = \dfrac{1}{2}$

β) Το διπλό ολοκλήρωμα κάνει $\dfrac{1}{16}$ ως εμβαδόν. (Το έγραψα παραπάνω)

Νομίζω κατάλαβα κάπως.

$\displaystyle f(x_0,y_0) \int_{0}^{\dfrac{1}{4}} \int_{\dfrac{1 ...

Χρησιμοποιώντας μόνο ΘΜΤ , να αποδειχθεί η εξής ανισοισότητα:
$\displaystyle 0 \leq \int \int_{R} sin(\pi x) cos(\pi y) \leq 1/32$, με $\displaystyle R = [0,\frac{1}{4}] \times [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$

Το http://mathonline.wikidot.com/the-mean-value-theorem-for-double-integrals [ΘΜΤ Δύο ...

Τετραγωνίζοντας και τις δύο πλευρές παίρνουμε:
$(\sqrt{(x^{2}+1)+2})^{2}=(5\sqrt{x^{2}-6x+9})^{2}\Leftrightarrow x^{2}+4\sqrt{x^{2}+1}+5=25x^{2}-150x+225$

Κάνοντας απλές πράξεις καταλήγουμε
$4\sqrt{x^{2}+1}=24x^{2}-150x+220\Leftrightarrow (4\sqrt{x^{2}+1})^{2}=(24x^{2}-150x+220)^{2}$

Ύστερα ...

Τετραγωνίζοντας και τις δύο πλευρές παίρνουμε:
$(\sqrt{(x^{2}+1)+2})^{2}=(5\sqrt{x^{2}-6x+9})^{2}\Leftrightarrow x^{2}+4\sqrt{x^{2}+1}+5=25x^{2}-150x+225$

Κάνοντας απλές πράξεις καταλήγουμε
$4\sqrt{x^{2}+1}=24x^{2}-150x+220\Leftrightarrow (4\sqrt{x^{2}+1})^{2}=(24x^{2}-150x+220)^{2}$

Ύστερα από ...

Το Solutions Manual to Walter Rudin's Principles of Mathematical Analysis εδώ: https://minds.wisconsin.edu/handle/1793/67009

Συμφωνώ με τον συνάδελφο. Κάθε βοήθημα καλό είναι για να αφομοιώσεις τα βασικά. Περαιτέρω εξάσκηση είναι στην βούληση του καθηγητή σου. Εννοείται ότι πρέπει να λύσεις και όσα Θέματα έχουν πέσει. Επίσης καλή πηγή θεμάτων που είναι και του Υπουργείου είναι το study4exams.

Καλή επιτυχία.

Κύριε Gabriel,

Αντιλαμβάνομαι ότι θέλατε να γράψετε ένα βιβλίο και μπράβο σας που το πήγατε μέχρι τέλους.

Πέρα από τις μαθηματικές παραλείψεις σας, όπως αυτά που γράφουν οι παραπάνω συνάδελφοι, παρατηρώ ότι προσπαθείτε πολύ έντονα να "αλλάξετε" την γη κάτω από τα πόδια σας. Λυπάμαι που σας το λέω ...

Καλό το βιβλίο ως προς το περιεχόμενο. Κρίμα αν το προσθέσουν κακήν κακώς πέντε ημέρες πριν το σχολικό έτος στο πρόγραμμα.

Ειλικρινά θεωρώ ότι κάθε συζήτηση περί "δικαιοσύνης" ή κρατικής αμέλειας περιττεύει διότι το ίδιο το σύστημα είναι βαθύτατα αντίθετο στην εξέταση των προσόντων των υποψήφιων φοιτητών. Είναι πιο πολύ "ελευθεραγορίτικο", τουτέστιν ότι κάθε σχόλη καθορίζει την βάση της αυστηρά και μόνο από την ζήτηση ...

Απόπειρα λύσης
Γνωρίζουμε ότι η έκφραση $a\equiv 3mod4$ ισοδυναμεί με την έκφραση $a=3+4k, k\epsilon \mathbb{Z}$.
Ομοίως για την δεύτερη γραμμική ισοδυναμία καταλήγουμε στο ότι $a=4+6k, k\epsilon \mathbb{Z}$.

Εφόσον θέλουμε να πληρούνται και οι δύο συνθήκες, μπορούμε να πάρουμε τις ισότητες ...

Εκφώνηση
Να βρεθεί το πλήθος όλων των θετικών ακεραίων αριθμών που είναι μικρότεροι του και μεγαλύτεροι του που δεν είναι πολλαπλάσιοι ούτε του 4 ούτε του 6 ούτε του 10.

Υπάρχει περίπτωση να μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με κάποια υπόδειξη;

Απόπειρα λύσης
Γνωρίζουμε ότι η έκφραση $a\equiv 3mod4$ ισοδυναμεί με την έκφραση $a=3+4k, k\epsilon \mathbb{Z}$.
Ομοίως για την δεύτερη γραμμική ισοδυναμία καταλήγουμε στο ότι $a=4+6k, k\epsilon \mathbb{Z}$.

Εφόσον θέλουμε να πληρούνται και οι δύο συνθήκες, μπορούμε να πάρουμε τις ισότητες ως ...

Διάβαζα το ίδιο ακριβώς πρόβλημα στα αρχεία του φόρουμ πριν από λίγο. Η λύση, άκρως ενδιαφέρουσα, υπάρχει στο https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 11&t=30581.

Επειδή ακριβώς γράφεις


Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη.


παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού


... βλέπουμε ότι $y>0$. Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για $x\epsilon [0,+\infty ...

Επειδή ακριβώς γράφεις


Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη.


παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού


... βλέπουμε ότι $y>0$. Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για $x\epsilon [0,+\infty ...

Εκφώνηση
Δίνεται το σύνολο $A=\begin{Bmatrix} 1+\frac{2}{n^{2}}: n\epsilon \mathbb{N} \end{Bmatrix}$.
1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό.
2) Να βρεθούν τα supA, infA.

Απόπειρα λύσης
1)Αν $y\epsilon A$ τότε $y=1+\frac{2}{x^{2}}$, για κάποιο $x\epsilon \mathbb{N}$. Αφού ...