mathematica.gr

Πεδγια

Καλημέρα. Μπορεί κάποιος να μου δώσει μια συμβουλή για το πώς να αποδείξω την ακόλουθη πρόταση:

Δίνεται τρίγωνο με κορυφές $A$ ,$B$ και $C$, απέναντι πλευρές μήκους $a$, $b$ και $c$, εμβαδόν $K$. Ας συμβολίσουμε με $d_1$,$d_2$,$d_3$ τις αποστάσεις από τις κορυφές $A$ , $B$ ,$C$ μέχρι το αυθαίρετο ...

Πεδγια

Είναι δυνατόν να γενικευτεί αυτό το αποτέλεσμα.

Δίνεται δικεντρικά τετράπλευρο (δηλαδή τετράπλευρο με εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο κύκλο) με κορυφές $A$ , $B$ ,$C$ και $D$ , μήκη πλευρών $a$,$b$,$c$,$d$ , διαγωνίους $p=AC$,$q=BD$ και εμβαδόν $K$. Συμβολίζουμε με $d_1$,$d_2$,$d_3$,$d_4$ τις ...

Πεδγια

@matha @ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ Ευχαριστώ.

Πεδγια

Καλημέρα. Μπορεί κάποιος να μου δώσει μια συμβουλή για το πώς να αποδείξω την ακόλουθη πρόταση:

Δίνεται τρίγωνο με κορυφές $A$,$B$ και $C$, απέναντι πλευρές μήκους $a$, $b$ και $c$, εμβαδόν $K$. Συμβολίζουμε με $d_1$,$d_2$,$d_3$ τις αποστάσεις από τις κορυφές $ A$,$B$,$C$ μέχρι το αυθαίρετο σημείο ...

Πεδγια

Γεια σε όλους!
Μπορεί κάποιος να μου δώσει μια συμβουλή για το πώς να αποδείξω αυτή την ταυτότητα:

$\displaystyle{\pi=4-\cfrac{2}{1+ \cfrac{1}{1- \cfrac{1}{1+\cfrac{2}{ 1-\cfrac{2 }{ 1+\cfrac{3}{ 1-\cfrac{3 }{\cdots}}}}}}}}$

Πεδγια

@add2math @Mihalis_Lambrou Ευχαριστώ.

Πεδγια

Ευχαριστώ για τον σύνδεσμο.

Πεδγια

Καλημέρα!
Μπορεί κάποιος να αποδείξει αυτή την ταυτότητα:
$\displaystyle{\sqrt{3}=1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+ \cfrac{3}{3+\cfrac{6}{ 4+\cfrac{10 }{ 5+\cfrac{15}{ 6+\cfrac{21}{\cdots}}}}}}}}$

Πεδγια

@Mihalis_Lambrou Ευχαριστώ.

Πεδγια

Καλημέρα!
Μπορεί κάποιος να αποδείξει τον ακόλουθο τύπο:
$\ln(2)=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)(2n+1)}$

Πεδγια

Καλησπέρα!
Μπορεί κάποιος να αποδείξει ή να διαψεύσει την ακόλουθη εικασία:

Έστω $P_m(x)=2^{-m}\cdot \left(\left(x-\sqrt{x^2-4})^m+(x+\sqrt{x^2-4}\right)^m\right)$ . Έστω $R_p(-6)= \frac{6^p+1}{7} $ όπου $p$ είναι ένας περιττός πρώτος αριθμός . Έστω $S_i=P_6(S_{i-1})$ με $S_0=P_{9}(8)$ , τότε $R_p ...

Πεδγια

@Mihalis_Lambrou Ευχαριστώ.

Πεδγια

Καλημέρα!

Είναι γνωστό ότι:
$\displaystyle{\sqrt{\pi}=\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \,dx}$

Πώς να αποδείξετε αυτή τη γενίκευση:
$\displaystyle{\sqrt{\frac{\pi}{\ln a}}=\int\limits_{-\infty}^{\infty} a^{-x^2} \,dx \quad ;\quad a>1}$

Αριθμητικός υπολογισμός:SageMathCell

Πεδγια

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Ιαν 14, 2022 10:33 pm Υ.Σ 2: Βλέπω ότι ανεβάζεις θέματα που άπτονται προχωρημένων τεχνικών σειρών. Είναι από κάποιο μάθημα που παρακολουθείς ή απλά για προσωπική σου ενασχόληση;

Σας ευχαριστώ για την απάντηση. Αυτές οι σειρές προέρχονται από τη δική μου μαθηματική έρευνα.

Πεδγια

Καλημέρα!
Μπορεί κάποιος να αποδείξει αυτόν τον τύπο:

$\displaystyle{\frac{\pi^3}{18 \sqrt{3}}=\left(\displaystyle\prod_{p \equiv 1 \pmod{6} \atop p \in \mathbb{P} } \frac{p^3}{p^3-1}\right) \cdot \left(\displaystyle\prod_{p \equiv 5 \pmod{6} \atop p \in \mathbb{P} } \frac{p^3}{p^3+1}\right ...

Πεδγια

@Tolaso Ευχαριστώ!

Πεδγια

Καλημέρα! Καλή Χρονιά!
Μπορεί κάποιος να αποδείξει αυτόν τον τύπο:

$\displaystyle{G=\ln\left(\frac{8}{e}\right)-\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{32n^2-1}{n\left(16n^2-1\right)^2}}$

όπου G είναι η σταθερά του Catalan.
Αριθμητικός υπολογισμός: SageMathCell

Πεδγια

Επίσης:

$\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}\ln^2(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}) \,dx=\frac{1}{2}+\mathcal{G}-\frac{\pi\ln 2}{4}-\frac{\pi}{4}}$

Αριθμητικός υπολογισμός: SageMathCell

Πεδγια

@Tolaso Ευχαριστώ.

Πεδγια

Καλημέρα!
Μπορεί κάποιος να αποδείξει ή να διαψεύσει τον ακόλουθο τύπο:

$\zeta(8)=12\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{k^4}$

Αριθμητικός υπολογισμός: SageMathCell

Η αναζήτηση βρήκε 28 εγγραφές

Πρόταση σχετικά με τον εξωτερικό κύκλο

Re: Πρόταση σχετικά με τον εγγεγραμμένο κύκλο

Re: Πρόταση σχετικά με τον εγγεγραμμένο κύκλο

Πρόταση σχετικά με τον εγγεγραμμένο κύκλο

π εκφρασμένο ως άπειρο συνεχές κλάσμα

Re: Τετραγωνική ρίζα του 3 εκφρασμένο ως άπειρο συνεχές κλάσμα

Re: Τετραγωνική ρίζα του 3 εκφρασμένο ως άπειρο συνεχές κλάσμα

Τετραγωνική ρίζα του 3 εκφρασμένο ως άπειρο συνεχές κλάσμα

Re: Τύπος για το ln(2)

Τύπος για το ln(2)

Λουκασιανό κριτήριο για την πρωτοτυπία του (6^p+1)/7

Re: Eνα ακατάλληλο ολοκλήρωμα

Eνα ακατάλληλο ολοκλήρωμα

Re: Eνας τύπος που περιλαμβάνει πρώτους αριθμούς

Eνας τύπος που περιλαμβάνει πρώτους αριθμούς

Re: Τύπος για τη σταθερά του Catalan

Τύπος για τη σταθερά του Catalan

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Μια φόρμουλα για το ζ(8)

Μια φόρμουλα για το ζ(8)