Γεια σας! Σημερα έδωσα Αρχιμήδη μικρών και πιστευω τα έχω πάει καλα έλυσα το πρώτο και λογικα το τρίτο σωστά.Στην γεωμετρία και στην συνδυαστικη είχα σωστη μεθοδολογια και πιστευω οτι μπορω να παρω καποιες μονάδες. Αν προκριθώ και περάσω στον προκριματικό πως θα μάθω ποσο πήρα για να ξέρω για τον πρ...

βρείτε όλα τα ζευγάρια μη αρνητικών ακεραίων (x,y) έτσι ώστε

Πότε μπορούμε να δημοσιεύσουμε τα θέματα του αρχιμήδη 2025?

το έχω αρχίσει δεν ξέρω πώς να τελειώσω : χωρίς βλάβη της γενικότητας $a\geq b$ άρα $b|LHS\implies b|p^2$. 1η περίπτωση a=b : οπότε $a|p^2$ δηλαδή $a = 1,p, p^2$ . Αν a=1 προφανώς p=3 αν $a=p,p^2$ , LHS>RHS , άτοπο 2η περίπτωση $b=p^2$ : η εξίωση γίνεται $a!+(p^2)!+7ap^2=p^2$ προφανώς LHS > RHS , άτ...

βρείτε όλες τις τριάδες μη αρνητικών ακεραίων (a,b,p) όπου p πρώτος έτσι ώστε :

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακέραιων αριθμών (x, y, z) που ικανοποιούν την εξίσωση :

1. Έστω μια σκακιέρα 8×8, όπου αρχικά κάθε τετράγωνο περιέχει έναν πύργο. Ένας-ένας, οι πύργοι που επιτίθενται σε περιττό αριθμό άλλων πύργων αφαιρούνται από τη σκακιέρα. Να βρεθεί ο μέγιστος αριθμός πύργων που μπορούν να αφαιρεθούν. (Ένας πύργος επιτίθεται σε έναν άλλο αν βρίσκονται στην ίδια γραμμ...