mathematica.gr

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm

Δίνεται τετράγωνο πλευράς Στη μεσοκάθετο του και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο Να βρείτε τη θέση του αν είναι γνωστό ότι

: shape2.png (18.19 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
Δίνεται τετράγωνο πλευράς Στη μεσοκάθετο του και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο Να βρείτε τη θέση του αν είναι γνωστό ότι

: shape.png (14.25 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές

Το σημείο $E$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$ . Αν : $\widehat{BAE}=2\widehat{ABE}$ , δείξτε ότι : $AE+AC=BC$ . 2024-05-08_15-57-27.png Η διχοτόμος της γωνίας $BAE$ τέμνει τις $CE,CB$ στα σημεία $M,D$ αντίστοιχα. Λόγω του έγκεντρου $E$ και των συμπληρωματικών γωνιών $MAC,MCA$, η $CM$ είναι μεσ...

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 07, 2024 8:26 am
Για την διχοτόμο του ορθογωνίου τριγώνου , ισχύει : $CD^2=AD\cdot DB$ . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

: 2024-05-07_08-42-58.png (43.59 KiB) Προβλήθηκε 248 φορές

$\bigstar$ Τα σημεία $M , N$ είναι μέσα των πλευρών $BC , CD$ του - πλευράς $a$ - τετραγώνου $ABCD$ . α) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{DS}{ST}$ ... β) Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων : $DS , ST , TM$ . γ) Είναι άραγε το πράσινο εμβαδόν ίσο με το άθροισμα των δύο μοβ ; shape.png Με πλευρά τετραγώνου...

Στο τρίγωνο DEB $\angle DEB=90-\theta ^{\circ}\Leftrightarrow \angle DEC=90+\theta ^{\circ}$. Στο τρίγωνο DEC $\angle DCE=180-\theta -90-\theta =90-2\theta$, και στο τρίγωνο ABC $\angle ABC=90-\angle ACB=2\theta$. Άρα $\angle ABD=\angle DBE=\theta$ και έπεται ότι $ABD\sim DBE$. Από τις σχέσεις όμοι...

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 01, 2024 10:34 pm
Θέλουμε το ορθογώνιο τρίγωνο να έχει το μισό εμβαδόν του . Βρείτε την θέση του . ( ) .

: shape.png (93.59 KiB) Προβλήθηκε 267 φορές

Κώδικας: Επιλογή όλων

x=4 + (-495 + 2 sqrt(149493))^(1/3)/3^(2/3) - 49/(3 (-495 + 2 sqrt(149493)))^(1/3)

Eustathia p. έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 01, 2024 6:25 pm

Στο πιο πάνω σχήμα να υπολογιστεί το εμβαδόν του τριγώνου ,

: shape.png (16.75 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

Οι γωνίες

είναι ίσες με $\theta + C$ , άρα τα ορθ. τρίγωνα ADB,DEB

είναι όμοια.

Φέρω $DZ \bot BC$ , οπότε οι DE,BD

είναι διχοτόμοι των γωνιών ZDC,ABC

αντίστοιχα.

Η συνέχεια στο σχήμα…

: shape.png (10.9 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές

Στο τεταρτοκύκλιο του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος του τμήματος BC = x.

Από σημείο $P$ εκτός κύκλου φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ,$PB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PC\,\,.$ Ας είναι $A$ τυχαίο σημείο του μικρού τόξου $BC$. Αν $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ οι προβολές του $P$ στις $AB\,\,,\,\,AC$ και $M$ το μέσο της χορδής $BC$ , Δείξετε ότι : $MA \bot EZ$. Όλες οι λύ...

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 25, 2024 7:25 pm
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

: shape.png (18.17 KiB) Προβλήθηκε 267 φορές

: shape.png (23.66 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, κύκλος (K,R)

είναι εσωτερικός του κύκλου (O,2R)

. Ζητείται το μήκος της ακτίνας

.

: shape.png (12.14 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου ABCD.

: shape.png (15.12 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς

.

: shape.png (13.15 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά AC = x

αν ισχύει

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 02, 2024 6:51 am
Είναι προτιμότερο να αναζητηθεί η θέση του , μέσω του υπολογισμού του λόγου : $\dfrac{DS}{SA}$ ...

$\dfrac{{DS}}{{SA}} = \dfrac{{2a - x}}{a} = 2 - \dfrac{x}{a} = 2 - \dfrac{3}{2} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} = \varphi$

Τα τμήματα $AB , AD$ είναι ίσα και κάθετα , ενώ το $S$ είναι σημείο της $AD$ . Το ημικύκλιο διαμέτρου $SB$ και το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{BD}$ , τέμνονται στο σημείο $T$ . Οι $BT , ST$ τέμνουν την παράλληλη από το $D$ προς την $AB$ , στα σημεία $C , P$ αντίστοιχα . Για ποια θέση του $S$ πρ...

Για το δεύτερο ερώτημα όπως ο Γιώργος. Για το πρώτο:

: 2024-04-01_7-46-34.jpg (62.1 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 28, 2024 10:37 am

Δίνεται τραπέζιο με βάσεις όπου η είναι διχοτόμος της γωνίας $B\widehat AD.$

Αν οι διαγώνιοι του τραπεζίου τέμνονται στο και να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{a}{b}.$

: 2024-03-28_13-11-15.jpg (26.38 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές

Να αποδειχτεί γεωμετρικά ότι σε ένα τρίγωνο, του οποίου οι πλευρές είναι ανάλογες των αριθμών $\,4,\,\,5,\,\,6\,$, η μεγαλύτερη γωνία είναι διπλάσια της μικρότερης. shape.png Κατασκευάζω το ημικύκλιο διαμέτρου $BD$ και έστω $E$ το σημείο τομής του με την $BA$. Αν $8 = DZ\parallel CA$, τότε από διπλ...

Η αναζήτηση βρήκε 3488 εγγραφές

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Re: Εγκεντρικότητες

Re: Ώρα εφαπτομένης 176

Re: Λογάριθμος

Re: Εμβαδόν

Re: Δίκαιο αλλά παράξενο

Re: Εμβαδόν

Τεταρτοκύκλιο

Re: Διάμεσος κάθετη

Re: Τερατώδες ύψος

Δύο κύκλοι

Τρίγωνο σε τετράγωνο

Τρίγωνο και τετράγωνο

Ισεμβαδικά τρίγωνα

Re: Ισότητα από τομή τόξων

Re: Ισότητα από τομή τόξων

Re: Διχοτόμος και ογδοντάρα

Re: Βασικός λόγος

Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου