Πολλά συγχαρητήρια και από μένα!!!!!!!!!!!!!!!!!, ειδικά στον Γιώργο που μας έκανε και ανατριχιάσαμε. Μήπως ξέρετε το email του;

Εφαρμογη θεωρηματος Casey για τα σημεια Ι(εγκεντρο) και Κ(κεντρο του κυκλου της ασκησης) ως προς τον περιγεγγραμμενο κυκλο και τον κυκλο που διερχεται απο τα ΑDE (D,E ως παραπανω).

Κυριε Λουριδα, πολυ μου αρεσει και η λυση σας. Οπως ειπατε, ειναι μια απλη ασκηση να δειχτει οτι τελικα βρισκουμε το ιδιο Μ (παρολο που παμε μεσω διαφορετικων Ν!).

Γενικα η ασκηση ειναι πολυ ωραια. Θελετε, μηπως, να μοιραστειτε μαζι μας γιατι αρχικα ειχατε Α=60? Ειχατε αλλη αποδειξη που το ...

Λογω θεωριας Miquel (ή ευκολα με γωνιακες σχεσεις) εχουμε οτι αφου το σημειο τομης των κυκλων ειναι στη BC το τετραπλευρο ΑΕΤD ειναι εγγραψιμο. Επομενως εχουμε και τη γωνιακη σχεση ΒΜC= 180-A. Θεωρουμε το σημειο Ν τετοιο ωστε το τετραπλευρο ΒNCM να ειναι παραλληλογραμμο. Τοτε και η γωνια ΒΝC=180-Α ...

Κυριε Λουριδα,

Θα μπορουσαμε να δειξουμε οτι το αθροισμα των εμβαδων ειναι μικροτερο ή ισο του εμβαδου του ΑΔΕ? Διοτι αν η ΑΤ τεμνει την ΔΕ στο Μ τοτε ΑΤ>ΤΜ (λογω διχοτομων..), οποτε βγαινει οτι το διπλασιο του εμβαδου του ΤΔΕ ειναι μικρ. η ισο του ΑΔΕ.

Στεφανος.

Μια υποδειξη...

Έστω ότι οι $\Gamma B$ και $A\Delta$ τέμνονται στο $E$. Φέρνουμε τα ύψη $AX$ και $BY$ στο τρίγωνο $\vartriangle EAB$. Τότε το τετράπλευρο $\Delta \Gamma XY$ είναι εγγράψιμο, οπότε έχουμε ότι το $E$ είναι ριζικό κέντρο. Οι ανισοτικές σχέσεις μας λένε για σχετικά με τι θέση διαφόρων ...

Στέφανε πάλι συμπίπτουμε ; 8-)

Silouane, auti ti fora i lysi moy simpiptei me ti diki sou, pou simpiptei me tou Nikou pou simpiptei me OLES tis alles... :lol: Profanws to thema einai epipedou Thali-Eukleidi.


Kali epitixia ston aderfo sou kai sta upoloipa paidia.

PS. Sorry gia ta greeklish ...

Η λυση μου στο 2ο συμπιπτει με του Σιλουανου που συμπιπτει με του Νικου. Στο mathlinks υπαρχει μια εναλλακτικη και πολυ ενδιαφερουσα λυση.

Κυριε Βηττα σας ευχαριστω πολυ για τη λυση σας. Ομολογω δεν την ηξερα και ειναι και πολυ ωραια.

Κυριε Λουρίδα, ειχα ακριβως την ιδια λυση. Με την ορολογια του κ. Βήττα, φερνουμε τον περ. κυκλο του ΒCD και θεωρουμε την τομη αυτου με την ΑΒ και παρατηρουμε το παραλληλογραμμο που σχηματιζεται ...

Το προβλημα ειναι να βρεθει αποδειξη που δεν χρησιμοποιει λογους, γινομενα, εμβαδα (και γενικοτερα οτιδηποτε απεικονιζει σε γεωμετρικες οντοτητες αριθμους και εν συνεχεια γινεται χρηση αλγεβρας για αυτους τους αριθμους) για το γνωστο θεωρημα συμφωνα με το οποιο η κοινη χορδη διερχεται απο το μεσο ...

Μια σκεψη. Το τριγωνο BPC ειναι ορθογωνιο στο Ρ αφου PM=MC=MB. Επισης, το ΑΔΖΙ ειναι εγγραψιμο (λογω γωνιων) οποτε και η ΑΖ ειναι καθετη στη CI.

Κυριε Λουρίδα,

Πραγματικα εγω σας ευχαριστω παρα παρα πολυ για ολα τα ανεκτιμητα κανατε για μενα. Να ξερετε οτι μπορει να εχουμε να τα πουμε πολλα χρονια, ωστοσο δεν εχω σταματησει καθολου να σας σκεφτομαι και να σας ειμαι ευγνωμων. Οσο πιο πολυ ωριμαζω τοσο καταλαβαινω τα λογια σας και προσπαθω να ...

Oops..

διεγραψα το μηνυμα μου.

Κυριε Λουριδα, θα προσπαθησω να γραψω ελληνικα.

Polu wraia k. Λουρίδα, profanws opws eipa kolisa. Alliws tha mporousame na poume oti to D prosdiorizetai ws tomi tis antistrofis kai tou kiklou sas.

Kurie Vitta euxaristw polu gia to kalwsorisma. Elpizw na mporw kai egw na moirazomai ton enthousiasmo mou sti geometria me esas. Ena enthousiasmo pou ...

Ptolemaios sto ADRP?

Εστω D σημείο στην προέκταση της CΑ ώστε CD=b+c.To D προφανώς κινήται σε σταθερό κύκλο οπότε σε αυτόν θεωρούμε την διαμετρο CE.
Aν Τ ηπροβολή του Α στη CE τότε CT*CE=b(b+c) σταθερό άρα το Τ σταθερό οπότε και η ευθεία ΤΑ, με το Α να κινήται ταυτόχρονα σε σταθερό κύκλο.....
S.E.Louridas

Kurie ...