Όσο και να φαίνεται "απαράδεχτο" στην πλειοψηφία, είμαι υπέρ της δημιουργίας θεμάτων όπως το φετινό Β3. Ήταν ένα εύκολο θέμα για οποιονδήποτε είχε ασχοληθεί με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, μια ανταμοιβή για όσους έχουν το παραμικρό πραγματικό ενδιαφέρον στα μαθηματικά. Δεν έχει σημασία το ...

Μπορεί ίσως κάποιος να μου επιβεβαιώσει την εξής λύση:
Από το αριστερό μέλος της τριγωνικής ανισότητας προκύπτει:
$\left|\left|v^{3} \right|-\left|a_{1}\left|v^{2} \right|-\left|a_{2}\left|v \right|-\left|a_{0} \right| \right|\leq \left|v^{3}+a_{1}v^{2}+a_{2}v+a_{0} \right|$
Άρα: $\left|\left|v^{3 ...

Μπορεί ίσως κάποιος να μου επιβεβαιώσει την εξής λύση:
Από το αριστερό μέλος της τριγωνικής ανισότητας προκύπτει:
$\left|\left|v^{3} \right|-\left|a_{1}\left|v^{2} \right|-\left|a_{2}\left|v \right|-\left|a_{0} \right| \right|\leq \left|v^{3}+a_{1}v^{2}+a_{2}v+a_{0} \right|$
Άρα: $\left|\left|v^{3 ...

στ) H εικόνα του μιγαδικού $z=a+bi= f(x)+f{'}(x)i\Rightarrow a=\cfrac{e^{x}+e^{-x}}{2},b=\cfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}$

$a+b=e^{x} (1), a-b=e^{-x} (2)$ και με πολ/σμό αυτών $a^{2}-b^{2}=1\Rightarrow x^{2}-y^{2}=1$ Υπερβολή ο γ.τ. του z

πολύ σωστά όλα αλλά f(x)>0 οπότε δεν θα έπρεπε να είναι το ...

Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις $f,g:R\rightarrow R$ με $f(x)\neq 0$
Ισχύουν οι σχέσεις:
$\cdot f(x)=\int_{0}^{x}{g(t)dt}+c$

$\cdot g(x)=\int_{0}^{x}{f(t)dt}$

$\cdot \int_{0}^{x}{f(t)dt}\geq x$

για κάθε $x\in R$

α)Να βρεθεί το c
β)Να μελετηθούν οι f,g ως προς τη μονοτονία ,τα ακρότατα ,την ...

Γεια σας.
Σας ευχαριστώ όλους για το ενδιαφέρον και την συμμετοχή σας.
Να συγχαρώ τον μαθητή Άλεξ για την επίπονη προσπάθεια και το ορθό τελικά αποτέλεσμα. Σε παίδεψε ..λίγο
Άλεξ , όπως βλέπω, αλλά με την επιμονή και την μαθηματική σου ευελιξία θα βγαίνεις νικητής και στο μέλλον.
Μια ακόμη λύση ...

χμμμ
λοιπον πάμε:
$z^{3} -3z^{2}+3z-1=z^{3}+6iz^{2}-12z-8i\Leftrightarrow
(6i+3)z^{2}-15z-8i+1=0$

...λοιπόν την ελύσα ως δευτεροβάθμια και βρήκα ρίζες τις:
$z_{1,2}=\frac{15\pm \sqrt{21+72i}}{12i+6}$
που δεν βοηθούν στο 2ο ερώτημα... :coolspeak:
διαιρώντας με 6ι+3 και κάνοντας συζυγείς κτλ
$z^{2 ...

Είναι πραγματικά εκπληκτικό πόσο μπορεί κανείς να εμβαθύνει πάνω στο συγκεκριμένο θέμα.
Παρ'όλ'αυτά οι καθηγητές δεν το κάνουν(ίσως για να μην φορτώνουν τους μαθητές μιας και οι περισσότεροι προτείνουν την γεωμετρική μέθοδο ως την ασφαλέστερη)

Πάντως το συμπέρασμά μου είναι οτι πρέπει να ...

Καλησπέρα.

Ένα πολύ απλό παράδειγμα είναι να θεωρήσεις τους μιγαδικούς $z,w$ έτσι ώστε $|z|=2,w=iz$ και θέλουμε μέγιστη και ελάχιστη τιμή του $|z-w|$.

Ισχύει ότι $|w|=|i||z|=2$, ενώ $|z-w|=|z-iz|=|z(1+i)|=|z||1+i|=2\sqrt{2}$.

Από την τριγωνική ανισότητα θα βρίσκαμε ελάχιστο 0 και μέγιστο 4, ενώ ...

Καλησπέρα σας!

Σύμφωνα με την τριγωνική ανισότητα για δυο μιγαδικούς αριθμούς z,w ισχύει:
$\left|\left|z \right|-\left|w \right| \right|\leq \left|z-w \right|\leq \left|z \right|+\left|w \right|$
αλλά και:
$\left|\left|z \right|-\left|w \right| \right|\leq \left|z+w \right|\leq \left|z \right ...

το pdf μάλλον δεν βγήκε καλό(ή έχω εγώ πρόβλημα)
κατά τα άλλα θα το πιάσω 3 ωρές και θα επιχειρήσω να το λύσω ολό.
ΥΓ:Πάντως ωραία φαίνονται όλα
Ευχαριστώ