Καλησπερα και καλη επιτυχια σε ολους!!!

Στο ερώτημα Γ2 που αναφέρει "Ο αριθμός των κοριτσιών υπερβαίνει τον αριθμό των αγοριών", μήπως υπάρχει ασάφεια;;
Για ποιά περίπτωση μιλάμε;; Τη 3-0 ή τη 2-1 ;; Γιατί να παρουμε τη περίπτωση που δεν υπαρχει καθόλου αγορι στην οικογενεια(κκκ) αφου η εκφώνηση ...

Δίνεται ένα τετράγωνο $ABCD$. Από την κορυφή $A$ φέρνουμε δύο ευθείες $Ax$ και $Ay$, κάθετες μεταξύ τους, και έστω

ότι η $Ax$ τέμνει την ευθεία $CD$ στο $E$ και η $Ay$, τέμνει την ευθεία $BC$ στο $Z$. Δείξτε ότι η διαγώνιος $BD$ διχο-

τομεί το ευθύγραμμο τμήμα $EZ$


(Mέχρι 12/3/13)

askhhsh ...

pana1333 έγραψε:Τι έγινε ρε παιδιά μας την πέσανε οι ξένες δυνάμεις;

και έχουν γεμίσει και όλοι την πρώτη σελίδα των ενεργών θεμάτων...
σφοδρή επίθεση

Καλημέρα.

Θα θέλα να ζητήσω απο τα παιδιά που απαντάνε τις ασκήσεις, να βάζουν και σε παράθεση την εκφώνηση ώστε να διευκολυνθούν και οι αναγνώστες.

Ευχαριστώ

Φιλικά-Αρσενόη

Υ.Γ: Εάν δεν έχω δίκιο απλά μη το κάνετε...

Πάνω από 7.png
Καλησπέρα :logo: !
Αρκεί να αποδείξουμε ότι το τρίγωνο $SMT$ είναι ισοσκελές το οποίο πράγματι είναι γιατί:
Η $AM$ είναι διάμεσος, διχοτόμος και ύψος. Επομένως $\widehat{AMB}=90$.

Επίσης $\widehat{CAM}=\widehat{AMT}=45$(ώς εντός εναλλάξ)

Ακόμη, η γωνία $TMB$ είναι $45$ ώς εντός ...

Kαι το τέταρτο θέμα τον μικρών:

Πάνω σε επίπεδο $\Pi$ δίνεται ευθεία $\epsilon$ και πάνω στην $\epsilon$ δίνονται δύο σημεία $A_{1},A_{2},$ διαφορετικά μεταξύ τους. Θεωρούμε ακόμη και δύο διαφορετικά μεταξύ τους σημεία $A_{3}, A_{4}$ του επιπέδου$\Pi$, που δεν ανήκουν στη ευθεία$\epsilon$ .Να ...

Με την σειρά μου να ευχηθώ και εγώ συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που διακρίθηκαν.Εκτός από τους προαναφερθέντες νομίζω και οτι και τα μέλη spyros filippas και Λεωνίδας πήραν μετάλλια.Μπράβο σας παιδιά.

Ναι και οι δύο πήραν μετάλλιο.
Συγχαρητήρια να τους πώ και εγώ και καλή συνέχεια!!!Οι κόποι ...

Zarifis έγραψε:μπορεί κανείς να μου δώσει υλικό για θεωρία αριθμών?

Εάν γράψεις στη google θεωρία αριθμών, θα σου βγάλει αρκετο υλικό.
Ανάμεσα τους:
εδώ
εδω
και εδώ

Υπάρχουν κιάλα ωραία αρχεία...

1) εδώ κι εδώ


:clap2: :clap2: parmenides51, από καιρό με βασανίζει ένα ερώτημα: Έχεις πολύ δυνατή μνήμη, ή υπάρχει κάποιος τρόπος να βλέπεις αν ένα θέμα έχει ξανατεθεί; Και το ωραίο είναι ότι απαντάς αστραπιαία!!! :clap2: :clap2:
Αν θέλεις, λύσε μου την απορία.

ΔΗΜΗΤΡΗΣ
Αυτή την απορία ...

Αν $a,b,c$ είναι πλευρές τριγώνου και αν $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{3}$ , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο


Μέχρι 21/11/11 - Άλγευρα Γ Γυμνασίου
Καλημέρα.

$\displaystyle{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{3}\Leftrightarrow 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2 ...

καλησπέρα και χρόνια πολλά

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με .Στην προέκταση της πλευράς , προς το παίρνουμε σημείο τέτοιο, ώστε .Να αποδειχθεί ότι

Έστω $\displaystyle{
{\rm B}{\rm E}
}$ η διχοτόμος της γωνίας $\displaystyle{
\hat B \Rightarrow \boxed{\widehat{CBE}} = \widehat{EBA} = \frac{{\hat B}}
{2}\boxed{ = \hat C} \Rightarrow \vartriangle BEC
}$ ισοσκελές και αν $\displaystyle{
M
}$

είναι το μέσο της $\displaystyle{
BC
}$ η διάμεσός ...

χρονια πολλά στην οικογένεια του

Σε ένα τρίγωνο είναι και .Να αποδείξετε οτι .

( θέλω αν γίνετε να δώ παραπάνω απο μία λύσεις )

και αλλιώς.

(ως εξωτερική στο τρίγωνο )



προσθέτοντας τις τρεις σχέσεις έχουμε:

<...> Σχολιάστε ...

Θα κάνω ένα διαφορετικό σχόλιο από το αναμενόμενο (που ξέρω πιο είναι):

Το πρόβλημα αυτό πρωτοεμφανίζεται τον Μεσαίωνα, στο βιβλίο του Fibonacci. To έχει παραστατικά, όπου τα $AB, CD$ είναι πύργοι, από τις κορυφές των οποίων πετούν κατά μήκος των $AC, BD$ δύο πουλιά, και ...

2) Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και σημείο $D$ εσωτερικό της πλευράς $BC$. Από το σημείο $D$ φέρουμε τμήμα $DE$ κάθετο στην $AB$ και τμήμα $DZ$ κάθετο στην $AC$. Να δειχθεί ότι:
i) $\frac{b+c-a}{2} < AD < \tau$, όπου $\tau$ η ημιπερίμετρος του τριγώνου,
ii) $EZ < BC$.


Καλησπέρα.

για το i ...

Μπράβο στα παιδιά που έλυσαν τις προτεινόμενες με κέφι (όπως είναι και το πνεύμα του διαγωνισμού αυτού) :clap2: :10sta10: :10sta10:

Συνεχίζουμε με θέματα για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου

(1) Σε ένα τρίγωνο $ABC$ φέρνουμε τις διχοτόμους των εξωτερικών γωνιών $B$ και $C$ που τέμνονται στο ...

Αν $a>b>0$ να απλοποιήσετε την παράσταση $T=\frac{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}$.

(Mέχρι 15/12/2011)
Καλησπέρα.

οπου $\displaystyle{\frac{a+b}{a-b} }$ θα βάζω $k$.
Έτσι:

$\displaystyle{T=\frac{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a ...

Για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου:

Σε ένα τρίγωνο $ABC$, το $D$ είναι το μέσο του $AB$, το $E$ είναι το μέσο του $DB$ και το $Z$ είναι το μέσο του $BC$. Αν το εμβαδόν του $ABC$ είναι $96$ , τότε το εμβαδόν του $AEZ$ είναι:

Α) $16$, Β) $24$ , Γ) $32$ , Δ) $36$ , Ε) $48$

τριγωνο.png

Κάθε ...

ΑΣΚΗΣΗ 309 : Να αποδείξετε ότι $4444444445^{2}+1111111111-4444444444^{2}=10^{10}$


Για ευκολία...
$1111111111=x$ αρα
$4444444445=4x+1$

Αρα είναι:
$\dispaystyle{4444444445^{2}+1111111111-4444444444^{2}=}$
$\displaystyle{(4x+1)^{2}+x - (4x)^{2}=}$
$\displaystyle{16x^{2}+8x+1+x-16x^{2 ...