Αγαπητά μέλη,
θα επαναλάβω την απορία μου γιατί δεν πήρα απάντηση :P

Βρήκα την μέγιστη-ελάχιστη τιμή του μέτρου $w$, χρησιμοποιώντας την τριγωνική ανισότητα
ΔΕΝ επαλήθευσα ότι η μέγιστη-ελάχιστη τιμή που βρήκα ισχύουν για συγκεκριμένη τιμή του $w$
Το αποτέλεσμα ωστόσο, είναι το σωστό. Είναι η ...

dimkat έγραψε:Απο που βγαίνει ότι το 99% των φροντιστών μπερδεύτηκε στο Δ2;

Από τη λύση που έχουν δώσει για αυτό.

Το σχολικό βιβλίο λέει ότι βέβαιο είναι το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε.
Άρα αν , το είναι βέβαιο, ανεξάρτητα από το αν συμπίπτει με το δειγματικό χώρο ή όχι.

Διάβασα μια ανακοίνωση απο το υπουργείο παιδείας ,η οποία αναφέρει ότι το Α4 είναι λάθος γιατί,έπρεπε να λέει παρατηρήσεις αντί για τιμές.Ποια είναι η γνώμη σας;
Η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής (αν υπάρχει τέτοιο μέγεθος και διαφέρει από την τυπική απόκλιση των παρατηρήσεων) μπορεί να ...

Για το Δ2:

Αρχικά έθεσα $g(x)=xf(x)$ και έδειξα ότι η συνάρτηση αυτή γίνεται ελάχιστη αν και μόνο αν$x=1$. Μέχρι εδώ συμφωνούμε με τις λύσεις του υπουργείου παιδείας.
Στη συνέχεια, έδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε $x=1$, οπότε το εμδαδόν γίνεται ελάχιστο.
Δηλαδή η συλλογιστική μου ...

k-ser έγραψε:Μην ανησυχείς για τη βαθμολόγηση. Σε καμιά περίπτωση δεν θα μπερδευτεί ο βαθμολογητής.

Καλή συνέχεια.

Σας ευχαριστώ, και κρατήστε με ενήμερο!

Μπράβο για την απόδειξη.

Όσο γ' αυτό...

...να συζητηθεί το θέμα στα βαθμολογικά κέντρα, να ενημερωθεί το υπουργείο παιδείας και να αλλάξουν οι επίσημες απαντήσεις.

δεν σου υπόσχομαι τίποτα!
Ό,τι και αν γίνει, σας ευχαριστώ.
Βέβαια, θεωρώ άδικο να πάρει κάποιος με ελλιπή απόδειξη τα 7 μόρια ...

$\left( OK\right) =\left( O\Lambda \right)$$\Leftrightarrow$ $1 + (lnx)^{2}-x^{2}=0$
Θέτω $h(x)=1 + (lnx)^{2}-x^{2}=0, x>0$
$h'(x)=2\frac{lnx - x^{2}}{x}, x>0$
Στη συνέχεια, έθεσα τον παρονομαστή συνάρτηση, απέδειξα ότι είναι αρνητικός ( το ολικό μέγιστο είναι αρνητικό), άρα η h είναι γνησίως ...

Για το Δ2:

Αρχικά έθεσα $g(x)=xf(x)$ και έδειξα ότι η συνάρτηση αυτή γίνεται ελάχιστη αν και μόνο αν$x=1$. Μέχρι εδώ συμφωνούμε με τις λύσεις του υπουργείου παιδείας.
Στη συνέχεια, έδειξα ότι όταν το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο, τότε $x=1$, οπότε το εμδαδόν γίνεται ελάχιστο.
Δηλαδή η συλλογιστική μου ...

Αν η συνάρτηση $f$ έχει παράγουσα σε ένα διάστημα $\Delta$, τότε $\int \lambda f(x)dx=\lambda \int f(x)dx$ για κάθε $\lambda \in R$

H παραπάνω πρόταση είχε δοθεί στο διαγώνισμα του ΟΕΦΕ 2007 και είχε χαρακτηριστεί ως λανθασμένη.

Το σχολικό βιβλίο γράφει: Αν η συνάρτηση $f$ έχει παράγουσα σε ένα ...

Αναφέρει ότι ισχύει όταν η είναι συνεχής (Μπάρλας). Κατάλαβα πάντως τώρα. Μήπως θα μπορούσατε επίσης να δώσετε κάποιο λινκ ή να γράψετε την απόδειξη για το κριτήριο της δεύτερης παραγώγου (αν είναι σε σχολικά πλαίσια);

Σε εξωσχολικό βιβλίο βρήκα το εξής:
Αν η $f:(a, b)\rightarrow R$ είναι παραγωγίσιμη και $f'(c)>0, c\in (a, b)$, τότε η $f$ δεν είναι υποχρεωτικά γνησίως αύξουσα σε μια περιοχή του c.
Εγώ σκέφτηκα το εξής:
Είναι $f'(c)=\lim_{x\rightarrow c^{+}}\frac{f(x)-f(x)}{x-c}= \lim_{x\rightarrow c^{-}}\frac{f ...

Ευχαριστώ πολύ!

Η $f$ είναι συνεχής στο $[0,1]$
$\int_{x}^{1}{f(t)dt}\geq \frac{1-x}{2}$ για κάθε $x \in [0,1]$

Να δείξετε ότι $\int_{0}^{1}{xf(x)dx}\geq \frac{1}{3}$

Παίρνοντας ολοκληρώματα στα δύο μέλη και κάνοντας παραγοντική στο πρώτο μέλος, εύκολα βρήκα ότι $\int_{0}^{1}{xf(x)dx}\geq \frac{1}{4}$
Πώς μπορώ ...

Σε αυτή την περίπτωση, η ανισότητα δεν πρέπει να έχει αντίθετη φορά;

Ποοοοο. Έχασα πέντε ώρες από τη ζωή μου
Από βιβλίο την πήρα και λογικά θα έχει γίνει κάποιο τυπογραφικό λάθος. Ευχαριστώ για την ενασχόληση!

Παρεπιμπτόντως, αν κάποιος "υποψιάζεται" την άσκηση, ας την γράψει.

Δίνεται η συνάρτηση
Να αποδείξετε ότι αν , τότε

Λοιπόν;

Εφαρμόζοντας το ΘΜΤ παίρνουμε ότι
υπάρχουν

και


Στη συνέχεια, πώς προχωράμε;

Πώς ξέρουμε όμως ότι υπάρχουν τέτοια ώστε ;