Να υπολογισθεί το αν υπάρχει.

Δεν έχω λύση για αυτό.

Καλησπέρα. Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορεί κανείς να κατεβάσει ένα αρχείο με άρθρα, προτεινόμενα προβλήματα και λύσεις προβλημάτων δημοσιευμένων σε μαθηματικά περιοδικά από το 2010, καθώς και τα τεύχη του Asymmetry Mathematical journal το οποίο δεν υπάρχει πλέον στο διαδίκτυο. Στο αρχείο υπάρχουν περι...

Βεβαίως είναι: $\displaystyle{\mathrm{Li}_2 \left ( \frac{1+i}{2} \right ) - \mathrm{Li}_2 \left ( \frac{1-i}{2} \right ) = -\frac{i}{4} \left ( \pi \log 2 - 8 \mathcal{G} \right )}$ όπου $\mathrm{Li}_2$ o διλογάριθμος και $\mathcal{G}$ η σταθερά Catalan. Έχω απόδειξη για αυτή τη σχέση. Την αφήνω ,...

Μιχάλη οι λύσεις δεν έχουν δημοσιευθεί ακόμα. Στο επόμενο τεύχος. Αυτό είναι προτεινόμενο στο τρέχον τεύχος. Απλά δεχόντουσαν λύσεις μέχρι τον Οκτώβριο.

Ένα προβληματάκι, μετά από καιρό, από το τρέχον τεύχος του MATHPROBLEMS για όποιον δεν έχει κάτι καλύτερο να κάνει :-) Έστω $m$ θετικός ακέραιος και $\displaystyle{S_{n,m}:=\sum_{k=1}^{n}(-1)^k\binom{n}{k}k^{-m}}$. Δείξτε ότι: $1)$ $\displaystyle{S_{n,1}=-\ln n-\gamma-\frac{1}{2n}+\mathcal O(n^{-2})...

Νέο βιβλίο των Vasile Pop και Ovidiu Furdui με θεωρία και προβλήματα στους τετραγωνικούς πίνακες!


http://www.springer.com/gp/book/9783319549385

Tolaso J Kos έγραψε:Και φυσικά έχουμε και κλειστό τύπο για το ολοκλήρωμα.

Πιο κλειστός κι από τα σούπερμάρκετς την Κυριακή το απόγευμα.

Tolaso J Kos έγραψε:...ας είναι ο επισκέπτης μου.

Ψυχραιμία Τόλη. όλα καλά θα πάνε. Θα το δεις..

Μιας και πέρασε καιρός, μια λύση. Εϊναι το H761 του Fibonacci Quarterly (Η δημοσιευμένη λύση εδώ.)

Υποδειξούλα: (Άθροιση κατά μέρη)

Δείξτε ότι: όπου η συνάρτηση ζήτα του Μανώλη.

Tolaso J Kos έγραψε:τον οποίο αφήνω ως (απλή) άσκηση.

Τόλη μπράβο, βάζε καμιά άσκηση, ας είναι κι απλή, γιατί, διακοπές είμαστε, αλλά μην πολυχαλαρώνουμε κιόλας.

Εδώ.

Καλησπέρα. Ωραία αλλαγή! Ευχαριστούμε τους διαχειριστές. Μια ερώτηση: Από πού πάει κανείς στην αρχική σελίδα για να βρει τα τεύχη του εικοσιδωδεκάεδρου; Δεν τα βρίσκω. Ευχαριστώ.

Καλησπέρα.
Το έχουμε ξανασυζητήσει παλιότερα εδώ.

Εδώ κι εδώ κάποιες λύσεις ακόμα. Εϊναι το 127 του Mathproblems.

Ωραία Σεραφείμ. Είναι από το νέο τεύχος του Mathproblems.

Όμορφα Σερφείμ! Εϊναι το 3965 του Crux. Εδώ και σε pdf (λίγο αλλιώς).

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:...γιατί νομίζω δε συγκλίνει απόλυτα το άθροισμα

χμμμχχμ μπα, συγκλίνει μάλλον.

Να υπολογισθεί, αν συγλίνει, το άθροισμα: $\displaystyle{\sum_{m=1}^{+\infty}\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{m+n}\frac{m\ln(m+n)}{(m+n)^3}}$ Λήμμα : $\displaystyle{\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\log n}}{{{n^z}}}} = - \log 2 \cdot {2^{1 - z}} \cdot \zeta \left( z \rig...