Η αναζήτηση βρήκε 3017 εγγραφές

από Κοτρώνης Αναστάσιος
Δευ Οκτ 08, 2018 5:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Δύσκολο όριο αθροίσματος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 445

Δύσκολο όριο αθροίσματος

Να υπολογισθεί το \displaystyle{\lim_{n\to+\infty}n\left(\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{(-1)^k}{\sqrt[n]{k^k}}+\frac{1}{2}\right)} αν υπάρχει.

Δεν έχω λύση για αυτό.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Τρί Σεπ 18, 2018 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Συλλογή προβλημάτων και άρθρων δημοσιευμένων σε μαθηματικά περιοδικά
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 871

Συλλογή προβλημάτων και άρθρων δημοσιευμένων σε μαθηματικά περιοδικά

Καλησπέρα. Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορεί κανείς να κατεβάσει ένα αρχείο με άρθρα, προτεινόμενα προβλήματα και λύσεις προβλημάτων δημοσιευμένων σε μαθηματικά περιοδικά από το 2010, καθώς και τα τεύχη του Asymmetry Mathematical journal το οποίο δεν υπάρχει πλέον στο διαδίκτυο. Στο αρχείο υπάρχουν περι...
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Παρ Ιούλ 27, 2018 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Δυωνυμο-Αρμονικο-Δυναμικό άθροισμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 899

Re: Δυωνυμο-Αρμονικο-Δυναμικό άθροισμα

Βεβαίως είναι: $\displaystyle{\mathrm{Li}_2 \left ( \frac{1+i}{2} \right ) - \mathrm{Li}_2 \left ( \frac{1-i}{2} \right ) = -\frac{i}{4} \left ( \pi \log 2 - 8 \mathcal{G} \right )}$ όπου $\mathrm{Li}_2$ o διλογάριθμος και $\mathcal{G}$ η σταθερά Catalan. Έχω απόδειξη για αυτή τη σχέση. Την αφήνω ,...
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Τετ Δεκ 20, 2017 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διωνυμικό άθροισμα με δυνάμεις αντιστρόφων ακεραίων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 596

Re: Διωνυμικό άθροισμα με δυνάμεις αντιστρόφων ακεραίων

Μιχάλη οι λύσεις δεν έχουν δημοσιευθεί ακόμα. Στο επόμενο τεύχος. Αυτό είναι προτεινόμενο στο τρέχον τεύχος. Απλά δεχόντουσαν λύσεις μέχρι τον Οκτώβριο.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Παρ Δεκ 15, 2017 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διωνυμικό άθροισμα με δυνάμεις αντιστρόφων ακεραίων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 596

Διωνυμικό άθροισμα με δυνάμεις αντιστρόφων ακεραίων

Ένα προβληματάκι, μετά από καιρό, από το τρέχον τεύχος του MATHPROBLEMS για όποιον δεν έχει κάτι καλύτερο να κάνει :-) Έστω $m$ θετικός ακέραιος και $\displaystyle{S_{n,m}:=\sum_{k=1}^{n}(-1)^k\binom{n}{k}k^{-m}}$. Δείξτε ότι: $1)$ $\displaystyle{S_{n,1}=-\ln n-\gamma-\frac{1}{2n}+\mathcal O(n^{-2})...
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Δευ Απρ 10, 2017 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Square Matrices of Order 2 (Ovidiu Furdui - Vasile Pop)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 1737

Square Matrices of Order 2 (Ovidiu Furdui - Vasile Pop)

Νέο βιβλίο των Vasile Pop και Ovidiu Furdui με θεωρία και προβλήματα στους τετραγωνικούς πίνακες!


http://www.springer.com/gp/book/9783319549385
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Δευ Φεβ 06, 2017 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γενικευμένο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 735

Re: Γενικευμένο ολοκλήρωμα

Tolaso J Kos έγραψε:Και φυσικά έχουμε και κλειστό τύπο για το ολοκλήρωμα.
Πιο κλειστός κι από τα σούπερμάρκετς την Κυριακή το απόγευμα.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Τρί Ιαν 10, 2017 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα τόξων εφαπτομένης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 875

Re: Άθροισμα τόξων εφαπτομένης

Tolaso J Kos έγραψε:...ας είναι ο επισκέπτης μου.
Ψυχραιμία Τόλη. όλα καλά θα πάνε. Θα το δεις..
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Πέμ Νοέμ 17, 2016 3:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος (39)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 814

Re: Υπολογισμός αθροίσματος (39)

Μιας και πέρασε καιρός, μια λύση. Εϊναι το H761 του Fibonacci Quarterly (Η δημοσιευμένη λύση εδώ.)
Fib_Quart_Vol_52_No4_Nov_2014_Prob_H761.pdf
(230.53 KiB) Μεταφορτώθηκε 126 φορές
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Τετ Νοέμ 09, 2016 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος (39)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 814

Re: Υπολογισμός αθροίσματος (39)

Υποδειξούλα: (Άθροιση κατά μέρη)
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Τρί Σεπ 06, 2016 1:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος (39)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 814

Υπολογισμός αθροίσματος (39)

Δείξτε ότι: \displaystyle{\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n}\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}-\cdots\right)^2=\frac{\pi^2\ln2}{6}-\frac{\ln^32}{3}-\frac{3}{4}\zeta(3)} όπου \zeta η συνάρτηση ζήτα του Μανώλη.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Παρ Αύγ 19, 2016 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 793

Re: Ολοκλήρωμα με τριγωνομετρικό και λογάριθμο

Tolaso J Kos έγραψε:τον οποίο αφήνω ως (απλή) άσκηση.
Τόλη μπράβο, βάζε καμιά άσκηση, ας είναι κι απλή, γιατί, διακοπές είμαστε, αλλά μην πολυχαλαρώνουμε κιόλας.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Τετ Ιούλ 13, 2016 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εικοσιδωδεκάεδρον
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 467

Εικοσιδωδεκάεδρον

Καλησπέρα. Ωραία αλλαγή! Ευχαριστούμε τους διαχειριστές. Μια ερώτηση: Από πού πάει κανείς στην αρχική σελίδα για να βρει τα τεύχη του εικοσιδωδεκάεδρου; Δεν τα βρίσκω. Ευχαριστώ.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Δευ Ιούλ 11, 2016 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 1994/2/6
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 497

Re: IMC 1994/2/6

Καλησπέρα.
Το έχουμε ξανασυζητήσει παλιότερα εδώ.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Τρί Ιούλ 05, 2016 11:19 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος (38)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 957

Re: Υπολογισμός αθροίσματος (38)

Εδώ κι εδώ κάποιες λύσεις ακόμα. Εϊναι το 127 του Mathproblems.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Δευ Ιούλ 04, 2016 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διάστημα σύγκλισης και υπολογισμός δυναμοσειράς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 683

Re: Διάστημα σύγκλισης και υπολογισμός δυναμοσειράς

Όμορφα Σερφείμ! :coolspeak: Εϊναι το 3965 του Crux. Εδώ και σε pdf (λίγο αλλιώς).
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Παρ Ιούλ 01, 2016 11:24 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος (38) (Διπλό άθροισμα με λογάριθμο)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1082

Re: Υπολογισμός αθροίσματος (38) (Διπλό άθροισμα με λογάριθμ

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:...γιατί νομίζω δε συγκλίνει απόλυτα το άθροισμα
χμμμχχμ μπα, συγκλίνει μάλλον.
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Παρ Ιούλ 01, 2016 11:16 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος (38) (Διπλό άθροισμα με λογάριθμο)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1082

Re: Υπολογισμός αθροίσματος (38) (Διπλό άθροισμα με λογάριθμ

Να υπολογισθεί, αν συγλίνει, το άθροισμα: $\displaystyle{\sum_{m=1}^{+\infty}\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{m+n}\frac{m\ln(m+n)}{(m+n)^3}}$ Λήμμα : $\displaystyle{\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\log n}}{{{n^z}}}} = - \log 2 \cdot {2^{1 - z}} \cdot \zeta \left( z \rig...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση