Η γλωσσική πρόταση που αναγράφω είναι $\displaystyle{ (g=c) \Leftrightarrow [\neg (g\gamma.\mu.)\Leftarrow (g'=0)] }$ ή $\displaystyle{ (g=c) \Leftrightarrow [(g'=0) \Rightarrow \neg(g\gamma.\mu.)] \equiv [(g=c) \Leftrightarrow (g'=0)] \Rightarrow \neg(g\gamma.\mu.) }$ με της οποίας την ορθότητα φαν...

Υποπτεύομαι ότι η ερώτηση του Θάνου (Θάνο?) γεννήθηκε από το ότι στον τίτλο έγραψα εσφαλμένα "με χρήση μονοτονίας" και δε θα υπήρχε αν ο τίτλος ήταν "με μελέτη μονοτονίας".

Συγγνώμη, κακή διατύπωση τίτλου . . . έπρεπε να είναι "με μελέτη μονοτονίας" ώστε να απαιτείται ο ορισμός της συνάρτησης με τιμες .

* το θέμα το έχω δώσει και χωρίς να δίνω τον τύπο της και απλά να ζητάω να προσδιοριστεί (με μεγάλη αποτυχία).

Θάνο, αρχικά όπως έγραψα και σε προηγούμενο μήνυμα ο τίτλος ίσως να θεωρηθεί (βασικά είναι νομίζω) παραπλανητικός με απώτερο σκοπό να δείξει στο μαθητή πως όταν γράφει $g'=\phi$ γράφει κάτι για το πως αλλάζει (ή δεν αλλάζει) μία συνάρτηση, δηλαδή για τη μονοτονίας της. Η λύση είναι σχεδόν ίδια με αυ...

. . . Καλό θα είναι, όμως να αγαπήσεις και πάλι τον εαυτό σου . . . Γνωριζόμαστε προσωπικά και δε το θυμάμαι, γιατί μόνο ένας άνθρωπος που με έζησε θα ήταν πιθανόν σε θέση να έχει γνώση αυτής της πληροφορίας. Θα ήταν ιδιαίτερα συνετό από μέρους σου να μην κρίνεις με τόση ευκολία. Όπως δεν έκρινα κα...

Πολύ πιθανό να έχεις δίκαιο και να μην ταιριάζω στο βιότοπο . . . δε το γνωρίζω αυτό, αλλά θα φανεί (πολύ σύντομα) και πρώτος εγώ θα διακόψω τη συμμετοχή στα mathematica.gr κοινά, σε βεβαιώνω.29 χρόνια ζωής μου δίδαξαν ότι δεν μπορούμε να είμαστε αρεστοί σε όλους, ούτε με τροφοδοτεί, ούτε το έχω ανά...

Εφόσον δε γνωρίζω κανέναν προσωπικά όλοι είναι ίσοι, κρίνω απλά αυτό που λένε και όχι το ποιοι είναι ή που δουλεύουν. Δε με αφορά αν εργάζονται στο Cambridge, στο Harvard ή στο μικρότερο φροντιστήριο της χώρας. Στα μαθηματικά και στην επιστήμη η πρόταση "σπούδασα εκεί", "δουλεύω εδώ", κ.ο.κ. δεν καθ...

Αυτά που έχω διδάξει στα πανεπιστήμια του Lund/Umea της Σουηδίας είναι: Αριθμητική και Συναρτησιακή Ανάλυση, Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων και Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Χαμιλτονιανή Δυναμική και Συμπλεκτικές απεικονίσεις, Δυναμικά συστήματα - Χάος, Στοχαστικά δυναμικά συστήματα (αν εξαιρέσω τα ...

Πολύ ωραία και η εκδοχή σου . . . αλλά για πιο λόγο είναι πολύ καλύτερη?

Φιλικά

. . . και για εμένα τετριμμένο είναι το θέμα και φυσικά δεν έχω κόψει βαθμούς για κάτι τέτοιο από τους φοιτητές μου!! =)) . . . π.χ. "ο φώτης είναι ενοχλητικός κάθε φορά που δεν κοιμάται καλά εξ'αιτίας του ότι ήπιε πολύ καφέ" Η πρόταση αυτή είναι δομικά ίδια με τη δική μου και δε λέει ότι γενικά ο φ...

"μιας και δεν είναι ούτε γνησίως αύξουσα αλλά ούτε και γνησίως φθίνουσα επειδή g'=0" είναι ολόκληρη η πρόταση . . . " μιας=εφόσον" αλλά ακολουθεί και ο λόγος για τον οποίο δεν είναι και αποτελεί μέρος της αιτιολόγησης όχι γενικά "μιας και δεν είναι γνησίως αύξουσα αλλά ούτε γνησίως φθίνουσα" αλλά "μ...

. . . και επίσης δεν έχει μηδενική παράγωγο για κάθε $x$ των υποδιαστημάτων που αναφέρεις. Αν διαβάσεις πιο προσεκτικά την πρόταση που έχω γράψει θα δεις ότι δεν υπονοεί ή δηλώνει ότι κάθε μη αύξουσα και μη φθίνουσα συνάρτηση είναι σταθερή αλλά κάθε συνάρτηση που είναι μη αύξουσα και μη φθίνουσα επε...

Διαβάζοντας το μήνυμα σου προσπαθώ να καταλάβω αν είναι κάποιας μορφής αντίδραση (ή όχι) μιας και προσπαθεί να υπενθυμίσει πλήθος γνωστών πληροφοριών. Ούτε εγώ δηλώνω τυπογράφος μιας και δεν είμαι, δηλώνω κι εγώ όπως κάθε λογικός άνθρωπος τις ιδιότητες που προσφέρουν τα πτυχιά μου, αλλά όταν κάποιος...

Πολύ ωραία Γιώργο!! Ίσως βρεις παραπλανητικό τον τίτλο αν σου πω ότι μπορείς να θέσεις $g(x)=e^{-kx} f(x)$ και να δείξεις ότι η $g$ είναι η σταθερή συνάρτηση μιας και δεν είναι ούτε γνησίως αύξουσα αλλά ούτε και γνησίως φθίνουσα επειδή $g'=0$. Αυτό ακριβώς είναι και το σημείο που επιθυμεί να διαλευκ...

Θεωρούμε συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$ έχουμε $\displaystyle{f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)}$ $\displaystyle{g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)}$ $\displaystyle{f^2(x)+g^2(x)=1}$ και $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\...

Θεωρούμε την παραγωγίσιμη και ορισμένη στο διάστημα συνάρτηση για την οποία , . Να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός τέτοιος ώστε για κάθε .

Να δείχτεί ότι κάθε πολυώνυμο με τύπο

έχει μόνο απλές ρίζες.

Να 'σαι καλά για την υποδοχή! Στο θέμα μας . . . 1) Ο παράγων το εκπαιδευτικό σύστημα πρέπει να σκεφτεί τα πάντα . . . αν σκεφτεί λοιπόν και δώσει την οδηγία: ΟΔΗΓΙΑ. Σε περίπτωση που δεν αναγράφεται διαφορετικά η μεταβλητή $x$ παριστάνει κάθε πραγματικό αριθμό. όποτε και τα δύο σου παραδείγματα θα ...

Καλησπέρα και σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια αλλά δεν είμαι (είμαι μικρός πολύ μικρός για να τ' αλλάξω που απροκάλυπτα δηλώνει και το άσμα) . . . το θέμα μου δεν είναι (κυρίως) ότι $h\in\mathbb{R}^*$, $x_0+h,x_0\in\mathbb{R}$ . . . το βασικό θέμα μου είναι ότι γράφεις ότι έχεις κάτι από ένα...

Αν ο ορισμός του υπουργείου για το τι είναι "λάθος/σωστή πρόταση" είναι (ή κάτι παρόμοιο και πιο ακριβές) ΟΡΙΣΜΟΣ 1. Μία ερώτηση τύπου σωστό/λάθος είναι λάθος αν υπάρχει έστω και μία περίπτωση στην οποία είναι ψευδής. ΟΡΙΣΜΟΣ 2. Μία ερώτηση τύπου σωστό/λάθος είναι σωστή αν δεν είναι λάθος. τότε όλο ...