mathematica.gr

Αγαπητοί φίλοι

σας ευχαριστώ ολόψυχα για τις ευχές σας.
Φώτη,Φάνη χρόνια μας πολλά.!!!

Καλή χρονιά σε όλους με υγεία.!!!

Καλησπέρα Φάνη.

CEVA

$\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{\sin 30}{\sin (70-\theta)}\dfrac{\sin \theta}{\sin 50}=1\Rightarrow$

$ \dfrac{\sin (70-\theta)}{\sin \theta}=\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{\sin 30}{\sin 50}=\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{1}{2\cos 40}=\dfrac{\sin 20\cdot \sin 40}{\sin10\cdot ...

Για την καλησπέρα,μια τριγωνομετρική απάντησηση με CEVA

$D\hat AC=x$

$\dfrac{\sin 20}{\sin 40}\dfrac{\sin 70}{\sin 10}\dfrac{\sin x}{\sin (40-x)}=1\Leftrightarrow \dfrac{\sin (40-x)}{\sin x}=\dfrac{\sin 20}{\sin 40}\dfrac{\sin 70}{\sin 10}\Leftrightarrow \dfrac{\sin (40-x)}{\sin x}=\dfrac{\sin 30 ...

Κατασκευάζουμε το ισοσκελές $\triangle BZC$ , παίρνουμε σημείο

με

,έχουμε

, το

είναι ρόμβος, $\hat \gamma=21^o$

: f=20&t=62192-2.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 1311 φορές

Καλησπέρα Νίκο και Φάνη.

: f=20&t=62192.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 1315 φορές

Φέρω

διχοτόμο της $A \hat BC$ ,
το τρίγωνο BEC

είναι ισοσκελές και τα τρίγωνα ABE,EDC

είναι ίσα ,έτσι $AE=ED ,\hat{\gamma}=\hat{\zeta}, B\hat AE=E \hat DC$ και το ABDE

είναι εγράψιμο
άρα $\hat {\gamma}=E\hat BC=21^o$

Και μια τριγωνομετρική με CEVA

$A\hat BD=x$

$\dfrac{\sin x}{\sin 20}\dfrac{\sin 10}{\sin 30}\dfrac{\sin 80}{\sin(40-x)}=1\Rightarrow \dfrac{\sin(40-x)}{\sin x}=1\Rightarrow x=20^o$

Χρόνια πολλά ,χρόνια καλά και δημιουργικά σε όλους τους εορτάζοντες.!!!

Πολύχρονος,γερός και πάντα δημιουργικός.!!!

Χρόνια πολλά Γρηγόρη...!!!

Χρόνια πολλά,χρόνια καλά με υγεία σε όλους τους εορτάζονες.!!!

Ευχαριστώ πολύ όλους τους φίλους

για τις ευχές τους.

Φώτη και Φάνη χρόνια μας πολλά.!!!

Εύχομαι το 2018 να χαρίσει υγεία,πρόοδο,γαλήνη και ό,τι επιθυμεί ο καθένας.

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ. Στο εσωτερικό του τετραγώνου κατασκευάζουμε ισοσκελές τρίγωνο ΓΔΕ με γωνία ΔΓΕ=15 μοίρες. Να αποδείξετε ότι ΑΒΕ ισόπλευρο.

$\hat{\Gamma\Delta E}=\hat{\Delta\Gamma E}=15^o\rightarrow \hat{\Delta E \Gamma} =150^o$

$\triangle \Gamma\Delta Z$ ισόπλευρο,τα τρίγωνα $\Delta ZE ...

Χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους εορτάζοντες του

Ιδιαίτερες ευχές στους αγαπητούς
Νίκο Μαυρογιάννη ,Νίκο Ζανταρίδη,Νίκο Φραγκάκη,Νίκο Κυριαζή και Νίκο Κατσίπη.

Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη του

που γιορτάζουν σήμερα.

Ιδιαίτερες ευχές στους αγαπητούς φίλους Μιχάλη Λάμπρου,Μιχάλη Νάννο και Στρατή Αντωνέα.

Χρόνια πολλά ,χρόνια καλά και δημιουργικά με υγεία.!!!

: 38,2.png (12.27 KiB) Προβλήθηκε 1578 φορές

Θέλουμε να δείξουμε ότι $2x=x+r+r\sqrt{2}\Leftrightarrow x=r(1+\sqrt{2})$

αυτό προκύπτει από την ομοιότητα των τριγώνων $BHE,BA\Gamma$

$\dfrac{HE}{A\Gamma}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow\dfrac{r\sqrt{2}}{2x}=\dfrac{r}{r+x}\Rightarrow r+x=\sqrt{2}x \Rightarrow x=r(\sqrt{2}+1)$

Χωρίς λόγια

: 38.png (21.46 KiB) Προβλήθηκε 1611 φορές

Καλημέρα ...

Ακόμα μία (με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο ABD

)

$\dfrac{AD}{\sin 45}=\dfrac{BD}{\sin 15}\Rightarrow AD=4(\sqrt{3}+1) \quad \quad ,sin 15=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4}$

Με εμβαδά και Π.Θ

$(AMC)=(MCB)\Rightarrow$$\dfrac{1}{2}AC\cdot CM\sin(2\theta)=\dfrac{1}{2}MB\cdot BC \sin(\theta)\stackrel{\cos(\theta)=c/a}\Rightarrow a^2=4b\quad (1)$

$\triangle{ACM}\rightarrow \quad b^2+\dfrac{c^2}{4}=1$ και $\triangle{ABC}\rightarrow \quad a^2=b^2+c^2$

$(1)\Rightarrow 3b^2 ...

Χρόνια πολλά ,χρόνια καλά σε όλους τους εορτάζοντες του

Ιδιαίτερες ευχές στους αγαπητούς φίλους
Κώστα Βήττα,Κώστα Ρεκούμη,Κώστα Δόρτσιο, και Κώστα Τηλέγραφο.

Ακόμα μία Ενδιαφέρουσα ανισότητα εδώ

Σε προηγούμενη δημοσίευση έδειξα ότι αν $a,b,c$ μήκη πλευρών τριγώνου , τότε οι $\sqrt{a\left ( s-a \right )},\sqrt{b\left ( s-b \right )},\sqrt{c\left ( s-c \right )}$ αποτελούν πλευρές τριγώνου με ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με $\sqrt{Rr}$ και με ...

Με τόσα που έχω προτείνει στο παρελθόν σχετικά με τις γεωμετρικές ανισότητες , η παρακάτω δεν είναι πια πρωτότυπη...
Σκέφτομαι μήπως έχω κουράσει κάποιους με την έμφαση που έχω δώσει...

Σε τρίγωνο $ABC$ αποδείξτε ότι
$a\left ( s-a \right )+b\left ( s-b \right )+c\left ( s-c \right )\geq 2\sqrt{3 ...

Η αναζήτηση βρήκε 3124 εγγραφές

Re: Των Φώτων

Re: Τρίγωνο-91.

Re: Τρίγωνο-83.

Re: Τρίγωνο-85.

Re: Τρίγωνο-85.

Re: Τρίγωνο-78.

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΓΡΗΓΟΡΗ

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ : ΓΙΑΝΝΗΣ- ΙΩΑΝΝΑ !

Re: Φωτεινή-Φώτης-Φάνης

Re: Τρίγωνα , τετράγωνα , ισόπλευρα κι ισοσκελή !

Re: Χρόνια πολλά

Re: Χρόνια πολλά

Re: Τρίγωνο 38.

Re: Τρίγωνο 38.

Re: Τρίγωνο 37.

Re: Ακέραιο μήκος διαμέσου

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Re: ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗ...

Re: ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗ...